图像边缘检测的概念,快速掌握Canny算法

Edge detection（边缘检测）

目标: 识别图像中的 突然变化(不连续) 的图像

（一）边缘特征

1.边缘种类

（1）表面法线不连续

（2）深度不连续

（3）表面颜色不连续

（4）光照不连续

2.导数（Derivative）

（1）边缘作为图像中快速变化的点，可以通过求导来提取边缘

导数公式

公式可近似为

（2）该点的导数等于右边的点减自身，可以用卷积来实现这个过程

左下图是对x求导，右下图是对y求导。

对x求导，可以提取左右差距比较明显的边缘
对y求导，可以提取上下差距比较明显的边缘

3.其他边缘提取方法

（1）prewitt:采用的是[-1 0 1]，并且是左边和右边各取3个像素来判断该点是不是边缘

提取的更准确，对噪声的敏感程度更低

（2）sobel：可以分解成[1 2 1]的转置×[-1 0 1]。

[1 2 1]的转置是一个高斯滤波操作，[-1 0 1]是一个边缘提取操作，即先对图像做了平滑操作再对图像边缘进行提取

对噪声的敏感程度更低一些

（3）**roberts：**衡量的是斜对角的差异值，Mx检测的是135度方向的边，My检测的是45度方向的边。

（二）梯度（Gradient）

1.定义

梯度指向强度增加最快的方向

梯度方向与边垂直，通过梯度的方向大致可以知道边的方向

2.计算

梯度值越强，表明该点越有可能是边

（三）噪声

1.噪声的影响

噪声导致很多点的变化比较大，这时求导的结果就会很不准确，根本无法准确提取边缘

由于误差导致的结果如图：

2.高斯偏导函数

用高斯偏导滤波器去噪

两次卷积操作：fg（去噪）和d（fg）/dx（边缘提取）

由于卷积非常耗时间，我们可以将两次卷积操作用一次完成

高斯偏导模板不可分离

高斯偏导（平滑化的导数）可以去除噪音，但会模糊边缘。

还可以找到不同 "尺度 "的边缘，越大越模糊。

3.高斯偏导函数vs高斯平滑函数

（1）高斯平滑过滤器
目标是平滑，去除 "高频 "成分。

高斯平滑滤波器的值不为负数，总和为1

（2）高斯偏导滤波器
目标是提取边缘信息

高斯偏导滤波器的值会是负数，总和为0，平坦的区域才没有响应值
值越高，跟周围差异越大，可能是边或噪声

（四）Canny边缘检测器算法

如何利用Canny来对下图进行边缘提取呢？

1.实现步骤

（1）通过高斯核进行滤波，去除噪声点，使图像平滑

（2）通过求取偏导，使用梯度强度和方向来提取边缘轮廓

（3）采用非极大值抑制的方法，将提取到的粗犷的边缘轮廓细化

（4）采用双阈值来进一步过滤噪声即过滤掉不想要的线条，同时保证轮廓的连续性

1.计算梯度

计算梯度强度和方向

该点梯度越小越小有可能是噪声产生的，因此将低于门限的点认为是是噪声。

2.非极大化抑制（Non-maximum suppression）

由于图像的像素是逐渐进行过渡的，因此我们通过上述过程提取到的边缘会很粗，我们想要得到的图像的边缘应该只有一个像素的粗细。因此我们要提取突变最大的地方作为图像的边缘。

非极大值抑制法，即沿梯度方向，选取梯度强度最大的一个像素块进行保留，将其余像素块舍弃的方法。

比较方法通常为：沿梯度方向，取一像素点，和该像素点前后各一像素的像素点，进行比较，保留最大值。

非最大化抑制后的结果：

3.双阈值滤波（Hysteresis thresholding）

在对图像去噪时有一些边也被抹掉了，如何让这些边在去噪时不被去除？

采用双阈值滤波法

双阈值滤波是基于如下的假设进行的：

假设所有噪声所产生的线条与图像的轮廓是不发生连接的。

这样，我们就可以设置两个阈值，一个高阈值，一个低阈值。高阈值用来保留轮廓线，低阈值用来过滤噪声和突变不明显的线条。

在低阈值和高阈值之间，且和轮廓线相邻的线条可保留，否则舍弃。采用的思想是判断强边周围是否存在弱边，即通过强边延伸弱边

判断弱边周围是否存在强边，来进而确定该弱边是否是我们所需要的边，是否进行滤除。该方法的缺陷：
强边为H，其上有一点a与弱边相连。该弱边为L，其上有一点b和一点c，b点和a点相连。
如果，在判断弱边是否滤除的时候，先判断b点，后判断c点，得知b点和a点相连，b点设为1值保留，c点和b点相连，因此c点也设为1值保留
如果，先判断c点，后判断b点，那么得出的结论是：c点周围没有1值，丢弃。这将导致我们丢失掉我们想要的点