模型介绍

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）
可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法，TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
适用情况：
（1）比较的对象一般要远大于两个。（例如比较一个班级的成绩）
（2）比较的指标也往往不只是一个方面的，例如成绩、工时数、课
外竞赛得分等。
（3）有很多指标不存在理论上的最大值和最小值，例如衡量经济增
长水平的指标：GDP增速。

步骤

基本过程

基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）
得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指
标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分
别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对
象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法
对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

第一步：将原始矩阵正向化

常见四种指标
极大型（效益型）指标：越大（多）越好，如：成绩、GDP增速、企业利润
极小型（成本型）指标：越小（少）越好，如：费用、坏品率、污染程度
中间型指标：越接近某个值越好，如：水质量评估时的PH值
区间型指标：落在某个区间最好，如：体温、水中植物性营养物量

所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统一转化为
极大型指标。（转换的函数形式可以不唯一哦~ ）

极小型指标 → 极大型指标

极小型指标转换为极大型指标的公式：max - x
如果所有的元素均为正数，那么也可以使用 1/x
**注意：**正向化的公式不唯一，可以结合自己的数据进行适当的修改。
在这里插入图片描述
例：

中间型指标 → 极大型指标

中间型指标：指标值既不要太大也不要太小，取某特定值最好（如水质量评估 PH 值）
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区间型指标 → 极大型指标

区间型指标：指标值落在某个区间内最好，例如人的体温在36°～37°这个区间比较好。
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第二步：正向化矩阵标准化

标准化的目的是消除不同指标量纲的影响。
在这里插入图片描述
注意：标准化的方法有很多种，其主要目的就是去除量纲的影响，未来我们还可能见到更多
种的标准化方法，例如：(x‐x的均值)/x的标准差；具体选用哪一种标准化的方法在多数情况下
并没有很大的限制，这里我们采用的是前人的论文中用的比较多的一种标准化方法。