不容易系列之（3）——LELE的RPG难题（递推）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

题目描述：人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

问题分析：这同样是一道简单的递推问题。首先我们先考虑第n-1个格子与第一个格子同色时，有：f(n) = 2f(n-2);

第n-1个格子与第一个格子不同色时，此时的情况与f(n-1)时相同，有f(n) = f(n-1);

得到递推公式：f(n)  =  f(n-1) + 2*f(n-2)。

初始条件 f(1)=3,f(2) = 6,f(3)=6;

特别注意f(3)为6，忽略f(3)的初始情况时，会WA。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include <cmath>
#define N 52
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	long long s;
	long long f[N];
	f[1] = 3;
	f[2] = 6;
	f[3] = 6;
	for(int i = 4;i < N;i++){
		f[i] = f[i-1]+2*f[i-2];
	}
	while(cin>>n)
	{
		cout<<f[n]<<endl;
	}
	return 0;
}