HDU 2045 LELE的RPG难题 (递归) or（动归）

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

12

 

Sample Output

36

 

定义  f(n) := n 个格子的填充方案数


f(1) = 3
R
G
B

f(2) = 6
RG RB
GR GB
BR BG

f(3) = 6
RGB RBG
GRB GBR
BRG BGR

f(4) = 18
RGRG RGRB RGBG RBRB RBRG RBGB
GRGR GRGB GRBR GBGB GBGR GBRB
BRBR BRBG BRGR BGBG BGBR BGRG










递归思想
一共有 n 格 
对第 n 格填充颜色的时候应该注意:

    前 n-1 格填充时有 f(n-1) 种填充方案 , 所以第 n 格有一种方案(因为第 n-1 格一定与第一格颜色不同) 
 

    前 n-2 格填充时有 f(n-2) 种填充方案 , 所以最后两格有2种方案(因为第 n-1 格一定与第一格颜色相同)
 
 所以:
  f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2) n>3

总的来说，若有n个格子，则有f(n)种方案

我们先讨论前 n-1 个格子的情况 ：

        如果前 n-1 个格子是填充好的 ，即第1个格子与第n-1个格子的颜色不同，那么第 n 个格子只能填一种颜色，就是与第n-1和第1个格子不同的那种颜色，这时候一共有f(n-1)种情况

        如果前 n-1个格子没有填充好，前 n-2 个格子是填充好的。那么最后两个格子只能填充两种颜色，所以有 2*f(n-2) 种放法

最后得到的递推公式是 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2) 

#include<cstdio>
#define ll long long
ll a[62];
void init()
{
	a[0]=3;
	a[1]=3;
	a[2]=6;
	a[3]=6;
	for(int i=4;i<62;i++)
		a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
 } 
int main()
{
	int n;
	init();
	while(~scanf("%d",&n))
		printf("%lld\n",a[n]);
	return 0;
}

本人实力有限，如有错误请您不吝指出，谢谢。