求解非线性方程：
1、不动点迭代法收敛判据：1）迭代函数区间属于隔根区间。2）迭代函数的导数的绝对值的上限小于等于一个小于1的数。
不动点迭代局部收敛的条件：
1、迭代函数在解点处的一阶导数绝对值小于1
Steffen迭代可以将不收敛的不动点迭代转换为收敛的：
其具体迭代格式为
y k = ϕ ( x k ) , z k = ϕ ( y k ) x k + 1 = x k − ( y k − x k ) 2 z k − 2 y k + x k y_k = \phi(x_k),z_k = \phi(y_k) \quad x_{k+1}=x_k-\frac{(y_k-x_k)^2}{z_k-2y_k+x_k} yk=ϕ(xk),zk=ϕ(yk)xk+1=xk−zk−2yk+xk(yk−xk)2
如何在区间[a,b]选取牛顿迭代的初值使其收敛
1、 f ( a ) f ( b ) < 0 f(a)f(b)<0 f(a)f(b)<0
2、在区间内， f ′ ( x ) ≠ 0 , f ′ ′ ( x ) ≠ 0 f'(x) \neq 0,f''(x) \neq 0 f′(x)=0,f′′(x)=0
3、对于初值 x 0 x_0 x0有 f ( x 0 ) f ′ ′ ( x 0 ) > 0 f(x_0)f''(x_0)>0 f(x0)f′′(x0)>0
计算时一般保留小数点后六位
矩阵的直接求解
1、Guass消去法能进行下去的充要条件是前n-1阶顺序主子式不为零。
2、对于对称正定矩阵，有平方根分解
（如何判断矩阵是否正定：矩阵的所有顺序主子式为正）
简单迭代法求解矩阵：
1、收敛准则
1）充分必要条件：迭代矩阵的谱半径小于1
2）充分条件，迭代矩阵的任意范数小于1（这里是充分条件的原因是矩阵的谱半径一定小于等于矩阵的任意范数，所以这个条件过强）
2、收敛速度
矩阵的收敛速度定义为 − l n ( ρ ( B ) ) -ln(\rho(B)) −ln(ρ(B))
雅各比迭代法的收敛准则：
1、同上
2、系数矩阵严格对角占优
高斯赛德尔迭代法
1、2、同上
3、系数矩阵对称正定
超松弛迭代法
1、迭代矩阵谱半径小于1
2、系数矩阵对称正定，且 0 < ω < 2 0<\omega<2 0<ω<2
矩阵的F范数：矩阵每个元素的平方和求平均再开根号。
（正交矩阵保持向量的二范数不变，且保持矩阵的F范数不变）
什么是正交矩阵： A A T = I AA^T=I AAT=I
1、Givens矩阵，平面旋转矩阵，是正交矩阵。
2、HouseHolder矩阵，反射矩阵
他们都可以用来将矩阵正交相似化为三对角矩阵。
第九章：求矩阵的特征向量
1、乘幂法，只能求得矩阵的最大特征值和对应的特征向量
2、反幂法，求得矩阵最小的特征值和对应的特征向量，结合原点平移法可以得到矩阵与某一值最接近的特征值
3、Jacboi旋转法，求解实对称矩阵的全部特征值和特征向量
什么是实对称矩阵：
数值求解常微分方程：
1、判断算法是几阶：局部阶段误差的量级-1，eg: O ( h 3 ) − > 阶数为 2 O(h^3)->阶数为2 O(h3)−>阶数为2