图形学基础

一.Transformation

• 缩放（Scale Matrix）
  
• 切变（Shear Matrix）
  
  
• 旋转（Rotate）绕着原点
  
• 线性变换（Linear Transforms）
  
• 平移（非齐次坐标形式）
  

二.齐次坐标

• 先平移后旋转

• 不满足交换律
  

• 3维则是4 x 4 矩阵
  

• 想要将一个变换后的矩阵还原，只需要乘以他的逆矩阵即可

• 相同的将图像进行逆变换也是通过逆矩阵的方法

• 定义：旋转矩阵的逆等于旋转矩阵的转置（在数学上被称为正交矩阵）
  

• 3D 旋转变换
  

• 假设绕n轴旋转，则有
  

三.投影

正交投影：

摄像机无限远，所以成像时近处物体和远处物体都以原本的大小呈现；即：扔掉Z轴，其他压扁

同样是先平移后缩放

透视投影

简单来说就是近大远小，是正常的人类视角

• 其主要做法是

1. 先将远处平面挤压到与目标平面相同大小
2. 再将其向前移动至目标位置（正交投影）

• 此处可以用相似三角形性质来证明下面的式子
  
  一个平面的透视投影可表现为：
  
  由此可得：
  目标齐次坐标乘以其变换矩阵 == 其透视投影表现公式，
  根据矩阵的运算性质可得M(4 * 4)的矩阵内容就是其缩放系数
  
  现在只需要求出第三行即可
  假设现在需要缩放的目标平面z值等于近平面z值，则：
  
  =>
  
  再取原平面的中心点（受挤压不会改变）
  
  可得一个二元二次方程组，解得：
  
  于是挤压这一步的操作就已经完成，接下来就是正交投影：
  
  至此全部结束

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MVP:

• Model(模型)
• View(视角)
• Projection(投影)
  形成可视图像