图形学基础一

光栅化

把3D的物体显示在屏幕上这就是光栅化

实时：

每秒钟能够生成30幅画面或者叫30帧，否则叫离线 (offline)

光线追踪费时，现在随着技术的发展已经有了实时光线追踪

编程语言不推荐用python，可以使用C++，因为python实在是太慢了

线性代数基础

向量点乘

默认向量的缺省是列向量

向量的点乘是一个数字

会发现点乘其实是对应的元素位置相乘再相加

点乘可以用在求法线，求投影夹角上

点乘可以得到一个向量投影到另一个向量的样子：

现在是把b向量投影到a向量

投影出来有啥用呢？可以把一个向量分解为两个向量，比如b分为平行于a和垂直于a的向量

向量的点乘还可以告诉前与后的信息

比如以a为界，落在虚线以上的是forward部分，下面是backward部分，如果点乘都是大于0就是方向基本相同，否则就是方向基本相反，如果都是单位向量哈可以根据是否接近1来判断接近的程度

向量叉积

从左到右用右手卷判断方向

叉积有什么用处呢？可以通过给定的两个向量来确定第三个向量，以此构成坐标系

如果在一个坐标系里面x叉乘y得到了z, 那么我们称这个坐标系是个右手坐标系

叉乘的规则：

交换方向相反
相同向量叉乘得到的是零向量
分配律和结合律仍然存在

叉乘的矩阵表示

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叉积还有一些用处，判断左和右，内与外，这两个其实一个意思

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现在有个平面， a和b构成的，从图上我可以很明显的看出， b在a的左侧（逆时针旋转），但是假如从向量角度出发就可以判断a叉乘b是否为正向量

假如A， B， C 三个点按逆时针的顺序排列在一起，判断P点是不是在三角形的内部，是不是在AB的左侧，就可以构建从A到P的向量，假如AB叉乘AP指向外，那么P点就在AB左侧，然后判断是CA的左侧，那么P在三角形内

点乘分解坐标

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矩阵

矩阵的乘积列等于行

转置的性质

点乘可以变换计算方式

左边是点乘，右边是矩阵乘积

叉乘也可以写成矩阵的形式

其中 $A^*$ 是一个矩阵, 叫dual matrix

矩阵变换

缩放

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放缩对角线有值，这个矩阵叫缩放矩阵

对称

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光栅化