1、二分查找的思想
二分查找是一种常见的算法，在计算机科学中被广泛使用。其核心思想是将一个有序的数组分成两个部分，然后对其中一个部分进行逐步缩小范围的查找，直到找到目标值或者无法继续缩小范围为止。
在二分查找中，需要给出一个有序的数组和一个目标值。首先，将数组分成两个部分，中间点通常是数组的中间值，将中间值与目标值进行比较，如果目标值大于中间值，则在右半部分继续查找；如果目标值小于中间值，则在左半部分继续查找；否则中间值即为目标值。再将找到的部分进行递归二分查找，直到找到目标值或找不到为止。
代码实现
下面是一段基于C++的二分查找代码实现：
int binary_search(int arr[], int n, int target) {
int left = 0, right = n - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) >> 1;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
// 二分查找的原理是将有序数组分成两半，取中间值与目标值进行比较，如果相等则返回中间值的下标，如果中间值小于目标值，则在右半部分继续查找，否则在左半部分继续查找，直到找到目标值或者左右指针相遇仍未找到目标值，返回-1。
在这个实现中，我们首先用左侧索引让 left 指向数组的起始位置，用右侧索引让 right 指向数组的末尾位置。在每一轮查找中，我们用中间索引 mid 指向数组的中间元素，并将目标值与该元素进行比较。如果目标值等于 mid 所指向的元素，则返回 mid；如果目标值大于 mid 所指向元素，则通过移动 left 来缩小查找范围；如果目标值小于 mid 所指向元素，则通过移动 right 缩小查找范围；如果 left 指向的位置后面已经没有元素了，则说明查找失败，返回 -1。
二分查找的时间复杂度是 O(log n)，其中 n 是数组的长度。其算法的时间复杂度比顺序查找更快，并且对于较大的有序数组，该算法效果尤为显著。
2、例题——青蛙过河
题目描述
小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。
河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降 1，当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 0 是允许的）。
小青蛙一共需要去学校上 x 天课，所以它需要往返 2x 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 y 时，它能跳不超过 y 的距离。
请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 x 次课。
思路
首先，我们可以用贪心的思想想到：青蛙往返累计2 x 次相当于单向走2 x 次。
而跳跃能力这一要素是我们要求解的对象，跳跃能力越大，越能保证可以通过2 x 次。因此我们可以使用二分的思想，找到一个最小的满足条件的跳跃能力。
具体该怎么想？我们看下面的分析：
假设小青蛙的跳跃能力为mid，那么从起点开始，只要能够跳到一个高度为mid的石头上，就跳到该石头，再从该石头开始跳跃，直到跳到对岸。如果不能跳到高度为mid的石头上，就说明该跳跃能力太小，需要减小mid的值。如果能跳到对岸，继续增大mid的值。通过二分查找最终找到符合条件的最小跳跃能力。
那么我们要做的就是求这个mid了，再结合我们上面分析的贪心的思想，相当于有2x只青蛙一块往前跳，第一次根据这些青蛙会跳到一个区间内，这个区间就是[1，mid],因为mid是他们的跳跃能力，第一次跳最远不会跳出第mid个石头，而我们要求这个mid就要知道这个区间的特征。
这个区间有啥特征？
因为可以理解成2x只青蛙一块跳，青蛙要能跳出去的第一步必须要有2x次以上，即[1,mid]的石头的总高度>=2x（为什么是大于等于，而不是等于，是因为青蛙可能不是在下一次跳的时候一定跳出前一个的区间），那么在以后再跳的时候，对于任意石头i,区间[i,i+mid)中的石头可被踩的总数>=2x
因为涉及到区间的总和，所以我们还需要维护一下他的前缀和sum[]
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n,x;
bool judge(int length,int *sum){
for(int i=1;i<n-length+1;i++){
if(sum[i+length-1]-sum[i-1]<2*x)return false;
}
return true;
}
int main()
{
// 请在此输入您的代码
cin>>n>>x;
int h[n],sum[n];
sum[0]=0;
for(int i=1;i<n;i++){
cin>>h[i];
sum[i]=h[i]+sum[i-1];
}
int l=1,r=n;
while(l!=r){
if(judge((l+r)/2,sum))r=(l+r)/2;
else l=(l+r)/2+1;
}
cout<<l;
return 0;
}