隐语义模型： latent factor model
和latent factor model相关的名词有LSI， pLSA，LDA和topic model。
隐语义模型的核心思想在于，通过隐含特征联系用户和物品。即先对用户喜欢的物品进行分类，得到用户的兴趣，再通过兴趣分类挑选物品。这个模型主要关注的问题是：
（1）如何给物品进行分类
（2）如何确定用户对哪些分类感兴趣，以及感兴趣的程度？
（3）对于一个给定的类，如何确定用户对这个类的哪些物品感兴趣？
在LFM中，用户u对物品i的preference如下定义：
相比起来，LFM的优势在于能节省大量存储空间，但是它的时间复杂度要稍高于CF，而在实时预测的能力上则不如CF。
Matrix Factorization
Matrix Factorization是一种和CF以及LFM都相关的方法。事实上，在实践中，我们的推荐系统一般都不只是使用一种方法，我们使用一种算法时，也未必使用它的原始结构和方法。我们使用算法的思想，根据这些思想把各种component组合起来，使用不同的优化方法达到我们的目的。实际上，算法是一个非常宽泛的概念，同样的算法有些是平级的，有些是上下级的，有些是相关的，我们分类算法的时候常常不会指明这一点，但它们之间的关系往往在实践中非常重要。
实际上，我们可以看到，LFM的本质就是矩阵乘法，其乘法的结果就是我们之前提到的user-item matrix。而使用matrix factorization，我们可以从user-item matrix中，得到这两个矩阵，再由这两个矩阵，得到新的user-item matrix。
详细的MF思想可以见http://nicolas-hug.com/blog/matrix_facto_1
简单地说，MF的基本思想是基于SVD分解的，即R = ADUT，其中D是对角矩阵，也是latent factors的权重矩阵。如果我们已知R，当然用代数方法就可以解决问题：A的列是RRT的特征向量组合，U的列是RTR的特征向量组合。
但现在R是一个稀疏矩阵，里面的大部分元素都是未知的，我们就只能用别的方法进行矩阵分解。使用Simon Frank的方法，我们用一个优化问题来formulate这个问题。我们设pu和qi分别代表A和U的列向量，则
但R是不完整的，我们最开始的时候，忽略所有空值，也忽略正交限制，然后从这里开始我们的算法。我们使用SGD(Stochastic Gradient Descent)算法来解决这个优化问题（注意这个问题是非凸的）。
这个模型本身被广泛使用，并且有非常多变种，我们会在不同的场景下使用不同的变种。