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学习日记
目录
一、斐波那契数列的概念
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列指的是这样一个数列：
0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711……
它的规律是：这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和。
在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*），显然，斐波那契数列是一个线性递推数列。
我们给出斐波那契数列的推导公式：
二、斐波那契的复现
常用的实现斐波那契数列的方法分为两大类：递归和循环。
1、递归实现
#C语言版本
#include <stdio.h>
int F(int n) //斐波那契数列函数 递归形式
{
if(n == 0) //初始化
return 0;
if(n == 1 || n == 2)
return 1;
return F(n-1) + F(n-2); //如果n != 1 && n != 2 进行递归运算
}
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n", F(n));
}
return 0;
}#python版本
import time
def Fibonacci(i):
if i==0:
return 0
elif i==1:
return 1
else:
return Fibonacci(i-1)+Fibonacci(i-2)
def main():
a=time.time()
for i in range(1,101):
print(Fibonacci(i))
b=time.time()
print("running time:%s Seconds"%(b-a))
main()
2、迭代实现
#C语言版本
#include <stdio.h>
int fibonacci(int n) //定义斐波那契函数
{
if(n == 0) //定义初始值
return 0;
if(n == 1 || n == 2)
return 1;
int a=1,b=1,c=0; //定义初始值
//用一个for循环，a、b分别为前两项，c为前两项之和，得到c后进行交换更新a、b的值，进行n次交换即可。
for(int i=3;i<=n;i++) //更新操作
{
c = a+b;
a = b;
b = c;
}
return c; //c即为结果输出
}
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n", fibonacci(n));
}
return 0;
}#python版本
import time
def fib(n):
if n<=0:
return 0
if n == 1:
return n
first, second, third = 0, 1, 0
for i in range(2, n+1):
third = first + second
first = second
second = third
return third
def main():
a=time.time()
for i in range(1,101):
print(fib(i))
b=time.time()
print("%s"%(b-a))
main()
3、总结
因为递归算法存在着大量的重复计算，在N趋近于较大值时，可能会造成内存溢出或超时的情况，又因为使用迭代算法的情况下同样可以实现计算斐波那契数列第N项的功能，所以在N值很大时我们优先使用迭代算法。
三、兔子问题
题目描述
这是一个有趣的古典数学问题，著名意大利数学家Fibonacci曾提出一个问题：有一对小兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。按此规律，假设没有兔子死亡，第一个月有一对刚出生的小兔子，问第n个月有多少对兔子？
输入：月数n（1<=n<=44）。 输出：输出第n个月有多少对兔子。
样例输入 3 样例输出2
#递归
#include<stdio.h>
int fib(int n)
{
if(n==1||n==2)
return 1;
else
return fib(n-1)+fib(n-2);
}
int main()
{
int n ;
scanf("%d",&n);
printf("%d",fib(n));
}#循环
#include<stdio.h>
int main ()
{
int i,n,item,n1=1,n2=1;
scanf("%d",&n);
if(n==1||n==2)
item=1;
for(i=3;i<=n;i++)
{
item=n1+n2;
n2=n1;
n1=item;
}
printf("%d",item);
}