斐波那契数列-----兔子繁殖问题

斐波那契数列-----兔子繁殖问题

斐波那契数列又因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔对数共有两对
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对
－－－－－－
幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数

可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

依次类推可以列出下图：

斐波那契数列为1、1、2、3、5、8、13、21、34……此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，递推公式为F(n)=F(n-1)+F(n-2)，n≥3，F(1)=1，F(2)=1。
以下为递归方法实现兔子繁殖问题：

#include<stdio.h>
int Fib(int n)
{
	if (n <=2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);//每一项都等于前两项之和
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	printf("%d\n", Fib(n));
	return 0;
}