01：兔子繁殖问题
Java练习，第一道就是这道题，早有耳闻，看好多答案就是直接摆上来一个斐波那契数列就完了〒▽〒，于是自己就写了一个思考过程，仅供自己将来复习吧~
一、问题概述
题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子对数为多少？
二、分析问题
由题意，先写几个试试找一找其中的规律：
|
|
Child(幼年兔) |
Young(成长兔) |
Old(成年兔) |
TotalNum |
| 1月 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 2月 |
0 |
1 |
0 |
1 |
| 3月 |
1 |
0 |
1 |
2 |
| 4月 |
1 |
1 |
1 |
3 |
| 5月 |
2 |
1 |
2 |
5 |
| 6月 |
3 |
2 |
3 |
8 |
| 7月 |
5 |
3 |
5 |
13 |
TotalNum = old + young+child
= (last old + last young) + last child + (last old +last young)
= (last old + last young + last child) + (last old +last young)
= last TotalNum + last last TotalNum
由此式可得出：本月兔子总数 = 上个月兔子总数 + 上上个月兔子总数
上式中有 last last TotalNum = last old +last young 这一等价关系，是因为last last TotalNum = last TotalNum - last child，意思就是上上个月兔子总数为，上个月的兔子总数减去其中的幼年兔的数量。
这一数列即是斐波那契数列了，从第三项开始f(n) = f(n-1) + f(n+2.)
三、代码实现
package _01_rabbitFib;
import java.util.Scanner;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("第一个月有一对兔子，请输入月份：");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
System.out.println("第"+n+"个月有"+Fib1(n)+"对兔子");
}
private static int Fib1(int n) {//递归实现
if(n == 1 || n == 2)
return 1;
else
return Fib1(n-1)+Fib1(n-2);
}
四、存在疑问
1. 斐波那契数列往后越来越大，如何存储它？
我想的解决方法是存在数组里？网上给出的斐波那契数溢出的问题是存在string里面，然后再从低位向高位相加进位。
2. 斐波那契的计算时间非常长，如何优化？
在网上搜索了有构造等比数列、线性代数解法、特征方程解法、母函数法，都非常有技巧性。用公式求的快但是用到根号也就会丢失精度吧。