MATLAB 单纯形法算法

线性规划单纯形法算法 MATLAB实现

例如：

问题一：假设产生Q1、Q2、Q3的量分别为X1、X2、X3，

约束条件：
- P1量<1500，即 2X1+3X2+0X3 ≤1500
- P2量<800，即 0X1+2X2+4X3 ≤800
- P3量<2000，即 3X1+2X2+5X3 ≤2000
- 产量非负，即X1,X2,X3 > 0
目标函数最大化 max(3X1+5X2+4X3)

加入松弛变量，化为标准形式：

A=[2 3 0 1 0 0;0 2 4 0 1 0;3 2 5 0 0 1];

B=[1500;800;2000];

C=[3 5 4 0 0 0];

然后运行function [ X, Z] = ssimplex( A, b, C ,D)；

% Z: 目标函数的极小值
% A: 约束函数的系数矩阵
% B: 约束函数的常数列向量
% C: 目标函数的系数向量
% D: 求最大值为1，求最小值为0

函数代码如下所示：

function [ X, Z] = myssimplex( A, B, C ,D)
% 单纯形法的实现
% X: 目标函数的最优解
% Z: 目标函数的极小值
% A: 约束函数的系数矩阵
% B: 约束函数的常数列向量
% C: 目标函数的系数向量
% D: 求最大值为1，求最小值为0
% E: 将B，A拼接成新的矩阵
flag = 1;
S=0;
Z=0;
[m, n] = size(A);
BIndex = n - m  + 1 : n;                % 基向量下标集合
    if D==0                             %如果求最小值将C取反
        C=-C;
    end
    if (n < m)
    disp('系数矩阵不符合要求！')
    else
        while flag
            Cb = C(BIndex);             % 基矩阵对应的目标值b
            Zj = (Cb)*A;
            Rj =C-Zj;                   %判别数
            X = zeros(1, n);
            if max(Rj)<=0
            for i=1:m
                   X(BIndex(i))=B(i);
            end
            for i=1:n
                Z=Z+(C(i)*X(i));
            end
               flag = 0;
               fprintf('迭代次数为:%d\n',S);
               disp('已找到最优解：')
               S=0;
               break;
            else
                S=S+1;
                 [~, k1] = max(Rj); %获得换入基变量的位置
                 for i=1:m
                     if A(i,k1)>0
                        P(i)=B(i)/A(i,k1);
                     else 
                        P(i)=inf;
                     end   
                 end
                [~, k2]=min(P);    %获得换出基变量的位置
                BIndex(k2)=k1;     %新的基变量
                E=[B,A];           %B,A合成一个新的矩阵
                E(k2,:)=E(k2,:)/E(k2,k1+1); %将A中k2行，除于A中k2行，k1列；
                for i=1:m                   %更新E
                  if(i==k2)
                      continue;
                  end
                    while(1)
                        E(i,:)= E(i,:)-E(i,k1+1)*E(k2,:);%将E进行初等行换
                        if(E(i,k1+1)==0)
                        break;
                        end
                    end
                    B=E(1:m,1); %E拆开
                    A=E(1:m,2:n+1);
               end
            end
        end
    end
end

运行程序结果如下所示：

A=[2 3 0 1 0 0;0 2 4 0 1 0;3 2 5 0 0 1];
B=[1500;800;2000];
C=[3 5 4 0 0 0];
D=1;
[ X, Z] = myssimplex( A, B, C ,D)
迭代次数为:3
已找到最优解：

X =

   375   250    75     0     0     0


Z =

        2675

注：在约束函数的系数矩阵中，单位向量一定放在矩阵的最后，如下所示：

A =

2 3 0 1 0 0
0 2 4 0 1 0
3 2 5 0 0 1

MATLAB 单纯形法算法

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