一种增强型鲸鱼优化算法

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一种增强型鲸鱼优化算法

摘要：鲸鱼优化算法( whale optimization algorithm，WOA) 具有独特的搜索机制，非常适合解决复杂的优化问题。针对基本鲸鱼优化算法收敛速度慢、容易陷入局部最优的缺点，提出了一种增强型鲸鱼优化算法( enhanced whale optimization algorithm，EWOA ) 。首先通过引入非线性时变的自适应权重，提升了鲸鱼算法在全局探索和局部寻优阶段的性能; 其次在鲸鱼算法的收缩包围阶段引入差分变异微扰因子，避免了算法出现早熟收敛现象; 另外改进了鲸鱼个体的对数螺旋搜索方式，提高了算法遍历求解的能力。

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 非线性时变的自适应权重

在基本 $\mathrm{WOA}$ 算法中, 当 $|\mathrm{A}| \geq 1$ 时鲸鱼进入搜索受食阶段, 需要尽可能的扩大搜索范围, 此时较大的 A 值可以使鲸鱼个体维持较好的探索能力; 在 $|\mathrm{A}|<1$ 时, WOA 算法会根据最优解的位置尽量实现更高的寻优精度, 较小的 A 值会对应更佳的局部开发能力。也就是说 $\mathrm{A}$ 值的变化直接影响着算法不同阶段的全局探索能力和局部开发能力。
在基本鲸鱼优化算法中, $A$ 的大小是由控制参数 $a$ 来决定, 可以引入一个随迭代次数变化的权重因子来控制 $a$ 的大小变化。本文提出了一种非线性时变的自适应权重, 其定义如下
$KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '_' at position 82: … t}{\text { Max_̲iter }}\right)\…$
式 (11) 中的 $k$ 为调节系数。
本文所提权重因子在迭代开始阶段下降较缓, 算法能维持较好的全局探索能力; 在经过一定的迭代次数后权值迅速下降, 使得算法在局部开发阶段能更精细搜索最优解。另外在 $\mathrm{WOA}$ 算法中因子 $\mathrm{D}$ 和 $\mathrm{D}^{\prime}$ 控制着当前个体与目标个体之间的距离, 由文献 [7] 可知改变 D 和 D 变化时的速率和大小也能调整算法寻优的精度和速度。

因此引入新的非线性时变自适应权重因子 $w$ 后的式 (2) 和式 (9) 更新为
$X(t+1)=X_{\text {rand }}(t)-w A D \tag{12}$

$\begin{gathered} X(t+1)=w D^{\prime} e^{b l} \cos (2 \pi l)+X_{\text {best }}(t) \end{gathered}\tag{13}$

2.2 差分变异微扰因子

在收缩包围阶段, 鲸鱼个体主要是利用当前最佳鲸鱼个体的位置信息并向其靠近, 根据式 (6) 和 (7) 来更新自己的位置。在算法的求解过程中不断在最优解周围产生新的可行解, 随着迭代过程的不断进行, 种群多样性会不断损失, 算法也容易出现早熟收玫现象。
针对基本鲸鱼算法的这个缺点, 本文借鉴了差分进化算法变异算子的思想, 在收缩包围阶段引入了一个差分变异微扰因子, 其定义如下
$\lambda=F\left(X_{b e s t}(t)-X(t)\right)\tag{14}$
式中 $F$ 为变异尺度因子。
引入差分变异微扰因子的 (7) 式更新为
$X(t+1)=X_{\text {best }}(t)-A D+\lambda \tag{15}$
在鲸鱼的收缩包围阶段通过引入差分变异微扰因子, 可以使得鲸鱼个体更容易跳出局部最优, 增加群体多样性, 提高局部寻优时的求解精度。

2.3 改进的螺旋更新方式

基本 WOA 算法在螺旋更新位置阶段, 鲸鱼个体在向当前最佳鲸鱼个体位置前进时采取的是对数螺旋更新方式, 文献指出对数螺旋搜索方式并不一定是最佳的,如果螺旋步进间距超过搜索范围,会使得算法不能遍历整个搜索空间, 从而降低了算法寻优的各态历经性。本文将对数螺旋搜索方式替换为阿基米德螺旋更新方式, (13) 式进一步改进为
$D^{\prime}(b l) \cos (2 \pi l)+X_{b e s t}(t) \tag{16}$
式中 $b$ 是常量系数, $l$ 是 $[- 1, 1]$ 之间的随机数。

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3.实验结果

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4.参考文献

[1]冯文涛,宋科康.一种增强型鲸鱼优化算法[J].计算机仿真,2020,37(11):275-279+357.