一种非线性权重的自适应鲸鱼优化算法-附代码

一种非线性权重的自适应鲸鱼优化算法

摘要： 针对鲸鱼优化算法（WOA）收敛速度慢、求解精度低的问题，在优化算法性能的基础上保留鲸鱼优化算法结构简单的特点，提出了基于非线性权重的自适应鲸鱼优化算法（NWAWOA）。 通过非线性权重S1和S2对鲸鱼优化算法三个阶段的位置更新公式采用两种不同的加权策略，在平衡算法全局搜索与局部开发能力的同时，加快收敛速度、提高求解精度。

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 自适应权重

鲸鱼优化算法与其他群体智能算法一样，平衡全局搜索和局部开发能力十分重要。 权重对鲸鱼优化算法有重要作用，权重较大时，收敛速度较快，算法搜索的范围较大；权重较小时，搜索更加细致，不易错过最优解。

在鲸鱼优化算法中引人非线性权重 $S_1$ 和 $S_2$, 分别对当前最优位置和包围步长进行自适应 调整,具体计算公式如下：
$$S_1=-\gamma \left[\cos \left(\pi \bullet \frac{t}{T_{\max }}\right)-\lambda \right]\text{\hspace{1em}(10)}$$

$$S_2=\gamma \left[\cos \left(\pi \bullet \frac{t}{T_{\max }}\right)+\lambda \right]\text{\hspace{1em}(11)}$$

其中, $\gamma$ 为 $S_1$ 和 $S_2$ 的变化范围取值, 取 $\gamma =0.5;\lambda$ 为 $S_1$ 和 $S_2$ 的取值步长, 取 $\lambda =1$ 。

文献 中, 将权重 $S_1$ 和 $S_2$ 引人到式 (2) 和式(5) 中, 如下所示：
$$\vec{X}(t+1)=S_1\ast {\vec{X}}^{\ast }(t)-S_2\ast \vec{A}\bullet \vec{D},|A|<1,p<0.5\text{\hspace{1em}(12)}$$

$$\vec{X}(t+1)=S_1\ast \vec{X}{}_{\text{rand }}(t)-S_2\ast \vec{A}\bullet \vec{D},|A|⩾1,p<0.5\text{\hspace{1em}(13)}$$

笔者认为将权重 $S_1$ 引人到位置上, 不符合智能优化的初衷,改进公式如下:
$$\vec{X}(t+1)={\vec{X}}^{\ast }(t)-S_2\ast \vec{A}\bullet \vec{D}|A|<1,p<0.5\text{\hspace{1em}(14)}$$

$$\vec{X}(t+1)={\vec{X}}_{\text{rand }}(t)-S_2\ast \vec{A}\cdot \vec{D}|A|⩾1,p<0.5\text{\hspace{1em}(15)}$$

同时受文献 $[15-16]$ 的启发, 对文献 $[14]$ 中的螺 旋式位置更新公式即 :
$$\begin{array}{c}\vec{X}(t+1)=S_1\ast {\vec{X}}^{\ast }(t)+\vec{D}\bullet {\mathrm{e}}^{bl}\bullet \cos (2\pi l),p⩾0.5\end{array}\text{\hspace{1em}(16)}$$
进行调整, 将权重同时与距离数据 $\vec{D}$ 相结合, 收敛 速度随迭代次数进行调整, 其改进公式为:
$$\begin{array}{rlr}\vec{X}(t+1)=& S_1\ast [{\vec{X}}^{\ast }(t)+& \vec{D}\bullet {\mathrm{e}}^{bl}\bullet \cos (2\pi l)],p⩾0.5\end{array}\text{\hspace{1em}(17)}$$
$S_1$ 随迭代次数增加呈非线性递 增,使种群能充分向最优位置移动;而 $S_2$ 随迭代次数增加呈非线性递减，在后期有较小步长而加快收敛速
度。 在平衡全局搜索和局部开发能力的同时，提高求解精度、加快收敛速度。

3.实验结果

4.参考文献

[1]赵传武,黄宝柱,阎跃观,代文晨,张建.一种非线性权重的自适应鲸鱼优化算法[J].计算机技术与发展,2020,30(10):7-13.

5.Matlab代码

6.Python代码