一种改进的蝴蝶优化算法-附代码

一种改进的蝴蝶优化算法

摘要：本文针对基本的蝴蝶优化算法存在收敛速度慢、精度低和易陷入局部最优等缺陷,提出一种改进的蝴蝶优化算法.首先通过实验分析参数对算法的影响,其次融入差分进化策略和精英策略。

1.蝴蝶优化算法

基础蝴蝶优化算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107855860

2. 改进蝴蝶优化算法

2.1 差分进化算法

差分进化算法是 Storn 和 Price 在 1995 年首次提出的优化方法, 该算法是一类基于群体 的自适应全局优化算法, 与遗传算法非常类似, 它整个进化过程包括变异、交叉和选择.
变异操作: 在每一次迭代中其变异过程是通过在种群中选择 3 个不同的个体, 通过式 (6) 产生新的个体:
$$V_{i,G+1}=X_{r3,G}+F\ast \left(X_{r1,G}-X_{r2,G}\right)$$
其中, $i=1,\cdots ,NP,r_1,r_2,r_3\in (1,\cdots ,NP),r_1\ne r_2\ne r_3\ne i,F\in [0,1],F$ 控制变异的概率. 交叉操作: 新个体 $V_{i,G+1}$ 与当前个体 $X_{i,G}$ 通过式 (7) 交叉操作形成个体 $U_{i,G+1}$.
$$U_{j,i,G+1}=\{\begin{array}{lc}{v}_{j,i,G+1}& \text{ if }{\text{ rand }}_j\le CR\text{ or }j=k\\ x_{j,i,G}& \text{ otherwise }\end{array}$$
其中, $j=1,\cdots ,n,k=1,\cdots ,NP,CR\in [0,1]$ 之间的交叉率, rand 为 $[0,1]$ 之间的随机数. 选择操作: 经过变异和交叉生成的个体 $U_{i,G}$ 和目标个体 $X_{i,G}$ 通过式 (8) 更新种群.
$$X_{i,G+1}=\{\begin{array}{lc}{U}_{i,G+1}& \text{ if }f\left(U_{i,G+1}\right)\le f\left(X_{i,G}\right)\\ X_{i,G}& \text{ otherwise }\end{array}$$

2.2 精英策略

在最优解附近产生符合正态分布的随机数. 使用如下式 (9):
$$x_i^t=\text{ best }+0.001\times \mathrm{randn}(1,d)$$
式 (9) 中 best 为当前最优解, $d$ 为问题的维数.

$\mathrm{BOA}$ 没有充分利用种群个体之间的交互信息. 针对 BOA 的不足, 再结合差分进化算法 和精英策略的优势形成 IBOA, 具体实施的伪代码如下:
步骤 1 初始化各参数及种群空间并求解当前空间最优值 fmin 及最优解 best.
步骤 2 for $\mathrm{t}=1$ : Ngen
for $i=1:n(n$ 表示种群数目 $)$
利用式 (1) 计算 $f_i$
If rand $<\mathrm{p}(\mathrm{p}$ 表示全局和局部之间的概率转换 $)$
利用公式 (2) 计算 $X_i^t$
else
利用公式 (3) 计算 $X_i^t$
end
计算 Fnew, if Fnew $<$ fmin, 则替换原来的最优值 fmin 及最最优解 best.
融入差分进化算法

重新计算 Fnew, if Fnew $<$ fmin, 则替换原来的最优值 fmin 及最最优解 best. 利用式 (9) 进行局部搜索
重新计算 Fnew, if Fnew $<$ fmin, 则替换原来的最优值 fmin 及最最优解 best. 利用公式 (4) 调整变量 c
end
end
步骤 3 输出最优值 fmin 及最最优解 best.

3.实验结果

4.参考文献

[1]谢聪,封宇.一种改进的蝴蝶优化算法[J].数学的实践与认识,2020,50(13):105-115.

5.Matlab代码

6.Python代码