基于自适应权重和柯西变异的鲸鱼优化算法

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基于自适应权重和柯西变异的鲸鱼优化算法

摘要：为了改进鲸鱼算法（WOA）容易陷入局部最优和收敛精度低的问题,提出了基于自适应权重和柯西变异的鲸鱼算法（WOAWC）.首先通过柯西逆累积分布函数方法对鲸鱼位置进行变异,提高了鲸鱼算法的全局搜索能力,避免了陷入局部最优.另外通过自适应权重的方法改进了鲸鱼算法的局部搜索能力,提高了收敛精度;

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 柯西分布的逆累积分布函数

柯西分布在原点处峰值比较小, 而在两端的分布比较长. 所以, 柯西变异可以在当前变异个体附近生成更大的扰动, 使得柯西变异范围比较广, 因此, 采用柯西变异的两端分布更容易跳出局部极值, 所以本文采用了柯西逆累积分布函数, 充分利用柯西两端变异的效果.
当鲸群在进行全局搜索时, 需要随机选取一头鲸鱼作为参考鲸鱼, 然后其它鲸鱼向参考鲸鱼随机选取靠近. 参考鲸鱼的选择影响鲸鱼算法的全局搜索, 原算法中参考鲸鱼是随机选择的, 因此不容易找到全局最优解, 针对这个问题受文献 $[9]$ 的启发, 本文选取了柯西逆累积分布函数对鲸鱼进行变异, 通过柯西分布 ${ }^{[9]}$ 有很长的尾巴的特点, 让鲸鱼个体朝更广的范围变异. 同时, 当鲸鱼进行柯西逆累积分布函数变异时, 鲸鱼会采用螺旋行走进行局部寻优, 从而避免了鲸鱼盲目变异的特点. 柯西逆累积分布函数如公式 (9) 所示, 将公式 (7)、（8）改成公式 (10).
$F^{-1}\left(p ; x_{0}, \gamma\right)=x_{0}+\gamma \cdot \tan \left(\pi \cdot\left(p-\frac{1}{2}\right)\right) \tag{9}$

$\begin{aligned} &\vec{X}(t+1)=x_{i j}(t)+\vec{A} \cdot \tan \left(\pi \cdot\left(r-\frac{1}{2}\right)\right) \end{aligned}\tag{10}$
式中, $F^{-1}$ 是柯西分布的逆累积分布函数, $x_{i j}$ 是变异前的第 $i$ 头鲸鱼的 $j$ 个位置点, $\gamma=\vec{A}, r \in[0,1]$ 的均匀分布.

2.2 自适应权重

惯性权重是粒子群中很重要的一个参数, 当惯性权重较大时,算法搜索能力较强,可以搜索较大的区域,当惯性权重较小时,算法后期搜索能力较强, 可以在最优解周围精细搜索.
鲸鱼进行局部寻优时, 是以公式 (2) 和公式 (5) 进行局部搜索的, 其中当鲸鱼以公式 (2) 向局部最优解靠近时, 这时只能靠近局部最优解, 而不能进行更好的局部寻优, 针对这个问题受文献 [10] 的启发, 提出了新的自适应权重方法, 鲸鱼接近食物的时候,采用较小的自适应权重改变此时最优的鲸鱼的位置, 使得鲸鱼局部寻优能力得到提高. 自适应权值公式如 (11) 所示, 改进式 (2) 的公式如 (12) 所示:
$w=\sin \left(\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot i t_{\max }}+\pi\right)+1 \tag{11}$

$\begin{gathered} \vec{X}(t+1)=w \cdot \overrightarrow{X *}(t)-\vec{A} \cdot \vec{D} \end{gathered}\tag{12}$
式中, $t$ 为当前迭代次数, $i t_{\max }$ 是最大迭代次数.

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3.实验结果

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4.参考文献

[1]郭振洲,王平,马云峰,王琦,拱长青.基于自适应权重和柯西变异的鲸鱼优化算法[J].微电子学与计算机,2017,34(09):20-25.