算法 动态规划

import java.util.*;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
        Scanner reader=new Scanner(System.in);
        int i,j;
        int n;
        int[][]a=new int[1000][1000];
        int[][]w=new int[1000][1000];
        n=reader.nextInt();
        for(i=1;i<=n;i++)
        	for(j=1;j<=i;j++)
        		a[i][j]=reader.nextInt();
        for(i=1;i<=n;i++)
        	w[n][i]=a[n][i];
          for(i=n-1;i>=1;i--)
        	  for(j=1;j<=i;j++)
        	  {
        		  if(w[i+1][j]>w[i+1][j+1])
        			  w[i][j]=a[i][j]+w[i+1][j];
        		  else
        			  w[i][j]=a[i][j]+w[i+1][j+1];  
        	  }
        		System.out.println(w[1][1]);
	}

}
1.分析：此问题是一个动态决策问题，每次有两种选择左下或右下啊如果有N层利用回溯法一共有2^（n-1）种方法，当N过大时速度过慢
将当前位置（i，j）看做一个状态,然后定义状态（i,j）的指标函数d(i,j)为从格子出发时可以得到最大和(包括（i,j）本身)。
2.从格子（i，j）出发有两种选择向左或右分别是（i+1,j）或者是（i+1,j+1）再次决策中自由选择依次推导即可得到值最大数，则状态转移方程
d(i,j)=a(i,j)+max{d(i+,j),d(i+1,j+1)}//(从上往下也可反着来)本题解是从下往上
3.记忆搜索与递推
             法一：int solve(int i,int j)
             {
	            return a[i][j]+=(i==n ? 0: max((solve(i+1,j),solve(i+1,j+1)))
             }
     递归效率低下参见图9-2
     法二：本题解
  法三：记忆化搜索  本题分为两部分首先将d数组初始化-1然后递归参见图9-3
  int solve(int i,int j)
  {   
    	 if（d[i][j]>=0）return d[i][j];
     return a[i][j]+=(i==n ? 0: max((solve(i+1,j),solve(i+1,j+1)))
  }