Ackermann函数定义如下:
1,请采用备忘录方法设计一个求解该函数的递归算法。
2,请用动态规划方法设计一个非递归求解算法,该算法由两个嵌套循环组成,只能使用O(m)内的空间。
解法一:备忘录方法
使用一个二维数组A[m][n]记录所有的Ackermann函数值,初始的时候全部填充0,表示尚未计算过,然后直接用递归函数计算Ackermann函数。在递归计算之前,先判断数组A中该函数值是否已被计算过,如果计算过了则直接从数组A中取出结果,不要再做重复计算,如果没有计算过,则递归计算。
算法如下:
int ack(int m, int n){
if(A[m][n]) return A[m][n];
if(m==0) return A[0][n] = n+1;
if(n==0) return A[m][0] = ack(m-1,1);
return A[m][n] = ack(m-1,ack(m,n-1));
}
Java代码如下:
package ackermann; public class Ackermann_1 { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out.println(ack(4,0)); } public static int ack(int m, int n) { // TODO Auto-generated method stub int[][] A = new int[m+1][n+1]; if (A[m][n] != 0) { return A[m][n]; } if (m==0) { return A[0][n] = n+1; } if (n==0) { return A[m][0] = ack(m-1,1); } return A[m][n] = ack(m-1,ack(m,n-1)); } }
对代码进行实例测试结果如下:
ack(0,5) = 6
ack(1,5) = 7
ack(2,4) = 11
ack(3,6) = 509
ack(4,0) = 13
解法二:动态规划方法