PCL- 最小二乘法拟合平面

一、最小二乘法

最小二乘法 - least sqaure method_Σίσυφος1900的博客-CSDN博客_二次函数的最小二乘法

PCL最小二乘法进行平面拟合原理_jiangxing11的博客-CSDN博客_最小二乘法平面拟合原理

最小二乘法常用于直线、曲线拟合、平面拟合等，举个例子：

 根据线性代数的知识，m个方程n个未知量m>n时通常无解，但是虽然不能求出Ax=b的解，那何不退而求其次，去寻找与解近似的向量,那么如何定义与解相似，一般使用欧氏距离来进行度量，即两点间的距离，这其实很好理解，越相似，欧氏距离越近，这样求出的

被称为最小二乘解。

 

 最小二乘拟合平面

首先，平面方程的一般式如下：
a x + b y + c z + d = 0

我们假设c ≠ 0,那么：

 

解这个方程有多种方法。对于SVD分解求解
总的来说,如果求解A x = b 就是用b分别去替换等式坐标矩阵A 的每一列，求出替换后的行列式，然后除以替换前的A的行列式。分别求出a0,a1,a2,最后反解出 a,b,c,d。