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大家好呀，我是你们的算术蛋。
今天解决算术平方根 Sqrt(x) ，通过这道常见面试题作为二分查找实战系列开篇。
咱们话不多说，赶紧开整。
LeetCode 69：Sqrt(x)
题意
给一个非负整数 x，计算并返回 x 的算术平方根。
返回类型是整数，结果只保留小数部分，小数部分被舍去。
示例
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
提示
- 不允许使用任何内置指数函数和算符
- 0 <= x <= 2^31 -1
题目解析
水题，难度简单，面试中的常见题。
这道题当然不能使用 pow(x, 0.5) 或 x ** 0.5 等内置函数，不然就没了考察的意义。
对于本题，是对非负整数 x 开根号，即 y = sqrt(x)。
这是一个单调递增函数。
而我在【ACM 选手带你玩转二分查找！ 】文章中讲过，二分查找的使用，要有一个前提条件：要查找的数必须在一个有序数组里。
这道题的条件正好满足单调递增，并且 sqrt(x) 返回的是整数 res，而 res 是满足 res * res <= x 的最大值，所以可以用二分查找来解决。
明白了这些剩下的就是常规操作：
- 确定二分查找的上界 high = x 和下界 low = 0。
- 比较 mid * mid 与 x 的关系，动态调整 [low, high]。
图解
以 n = 8 为例，为了方便大家理解，我把从 low ~ high 之间所有的数都列出来。
low, high, res = 1, x, -1
第 1 步，x = 8，low = 1，high = 8，mid = (low + high) // 2 = 4：
mid = (low + high) // 2
此时 mid * mid = 16 > x，则 high 向左移动至 mid - 1 = 3 处。
if mid * mid > x:
high = mid - 1
第 2 步，x = 8，low = 1，high = 3，mid = (low + high) // 2 = 2：
此时 mid * mid = 4 <= x，则 res = mid = 2，low 向右移动至 mid + 1 = 3 处。
if mid * mid <= x:
res = mid
low = mid + 1
第 3 步，x = 8，low = 3，high = 3，mid = (low + high) // 2 = 3：
此时 mid * mid = 9 > x，则 high 向左移动至 mid - 1 = 2 处。
此时 low > high，循环终止，输出 res = 2。
本题题解使用二分查找 res，查找的长度为 x，所以时间复杂度为 O(logx) 。
额外创建了 low、high 指针及 res 存储结果，所以空间复杂度为 O(1) 。
代码实现
Python 代码实现
class Solution(object):
def mySqrt(self, x):
"""
:type x: int
:rtype: int
"""
if x == 0 or x == 1:
return x
low, high, res = 1, x, -1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
if mid * mid <= x:
res = mid
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return res
Java 代码实现
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
int low = 0, high = x, res = -1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if ((long) mid * mid <= x) {
res = mid;
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
return res;
}
}
图解 Sqrt(x) 到这就结束辣，看了之后是不是觉得还挺简单的？
不过，上一篇文章我讲了二分查找，看到这道题的时候你有第一反应用二分查找去解决嘛？
AC 不是目的，目的是好好去琢磨琢磨这种解题方法，然后能运用到之后的题目中。
记得帮我点赞呀，么么哒。
我是帅蛋，我们下次见。