BZOJ1412 [ZJOI2009] 狼和羊的故事（Dinic算法求最大流）

Description

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

Input

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

Output

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

题解：

新增一个0号点作为源点，新增一个10001号点作为汇点，源点向所有狼连一条容量为无限大的边，所有狼向汇点连一条容量为无限大的边。然后如果这个点不是狼的同时它四周的点也不是狼，就在这个点与它四周的点之间连一条容量为1的边，然后对全图跑一遍Dinic算法求最小割。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int inf=1e9;
int X[4]={1,0,-1,0};
int Y[4]={0,1,0,-1};
int g[105][105];
int N,M;
//链式前向星建图部分 
struct node {
    int u;
    int v;
    int w;
    int next;
}edge[maxn];
int head[maxn];
int tol=0;
void addedge (int u,int v,int w) {
    edge[tol].u=u;
    edge[tol].v=v;
    edge[tol].w=w;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
} 


//Dinic算法求最小割部分
int dep[maxn];
int inque[maxn];
int vi;
int cur[maxn];
int maxflow=0;
int s,t;
bool bfs () {
    for (int i=0;i<=t;i++) 
        cur[i]=head[i],dep[i]=inf,inque[i]=0;
    dep[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
            int v=edge[i].v;
            if (dep[v]>dep[u]+1&&edge[i].w) {
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (inque[v]==0) {
                    q.push(v);
                    inque[v]=1;
                }
            }
        }
    } 
    if (dep[t]!=inf) return 1;
    return 0;
}

int dfs (int u,int flow) {
    int increase=0;
    if (u==t) {
        vi=1;
        maxflow+=flow;
        return flow;
    }
    int used=0;
    for (int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
        cur[u]=i;
        int v=edge[i].v;
        if (edge[i].w&&dep[v]==dep[u]+1) {
            if (increase=dfs(v,min(flow-used,edge[i].w))) {
                used+=increase;
                edge[i].w-=increase;
                edge[i^1].w+=increase;
                if (used==flow) break;
            }
        }
    }
    return used;
}
int Dinic () {
    while (bfs()) {
        vi=1;
        while (vi==1) {
            vi=0;
            dfs(s,inf);
        }
    }
    return maxflow;
}
int main () {
    scanf("%d%d",&N,&M);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    s=0;t=10001;
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=1;j<=M;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    for (int i=1;i<=N;i++) 
        for (int j=1;j<=M;j++) {
            if (g[i][j]==1) {
                addedge(0,(i-1)*M+j,inf);
                addedge((i-1)*M+j,0,0);
            }
            else if (g[i][j]==2) {
                addedge((i-1)*M+j,t,inf);
                addedge(t,(i-1)*M+j,0);
            }
            for (int k=0;k<4;k++) {
                int tx=i+X[k];
                int ty=j+Y[k];
                if (tx<1||tx>N||ty<1||ty>M||g[i][j]==2) continue;
                if (g[i][j]!=1||g[tx][ty]!=1) {
                    addedge((i-1)*M+j,(tx-1)*M+ty,1);
                    addedge((tx-1)*M+ty,(i-1)*M+j,0); 
                }
            }
        }
    printf("%d\n",Dinic());
    return 0;
}