前言
水一篇博文证明我还活着~
问题描述（0-1背包问题）
ok，咱们先来说说这个背包问题是怎么样的呢。
首先背包问题就是，在一个有限的背包内，尽可能去装下更多的物品，每个物品都是有自己的质量和价值的，我们要让价值最大化！
那么在这里我们先来说说，为什么背包问题可以是一个动态规划的题目，对于动态规划有一个明显的特征，当前状态取决于上一个状态，例如斐波那契数列（当然关于斐波那契数列我们又可以使用矩阵幂乘法来加速解决问题）。那么在背包问题里面，显然，下一个物品要不要放置，取决于当前的背包容量和上一个物品有没有放置，之后放置之后的值就是 max(没有放置上一个物品，放置了上一个物品）而，上一个物品又是取决于上上个物品和上物品，这样我们发现这个就相当于变成了走楼梯，斐波那契数列的问题。这样一来我们就懂了，背包问题其实就是在原来简单的动态规划的前提下，加入了最大化（最小化）的约束，也就是多加了一个约束！
那么在理解了背包问题之后，我们来说说在蓝桥杯题目里面我见到的类似背包问题的题目，首先最明显的就是那个走格子问题，在格子上面有一定的value，然后让这个value最大。
例如：
那这个呢，怎么说呢，就是在有限的空间内，或者是一个限制之内，放置最多的物品去达到最大的价值。
打表
想要搞清楚这个问题呢，咱们还是得打表。
此外咱们还有两个数组分别表示重量和价值。
这里的话我不太想了复述了，前面的话是有写过的。
我今天这里只说一下那个附加条件的怎么做。
题目
思路
首先很明显是个背包问题，但是这里有些个条件要处理一下。
原来我们考虑背包的话只是需要考虑那个背包的容量，那么这里的就是不仅要考虑这个，还要考虑那个不能相交的条件。
然后在这里引出了一个问题，就是我们在dp的时候是在做选择，那么我如何知道我选择了哪些商品的问题。所以需要你对这个0-1背包问题比较熟练。然后知道如何处理之后，咱们就能够动手了。
代码
package com.huterox.testweek02;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class week209 {
//目前的想法就是暴力搜索
//6
//1 1 2
//1 4 2
//1 7 2
//4 1 2
//4 4 2
//4 7 2
static ArrayList<ArrayList<Integer>> trees = new ArrayList<>();
public static void main(String[] args) {
//初始化，我们把这个当作有约束的0-1背包问题
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int[] w = new int[n];
int totalArea = 0;
for (int i=0;i<n;i++){
ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<>();
int row = scanner.nextInt();
int col = scanner.nextInt();
int r = scanner.nextInt();
totalArea+=r*r;//边界限制
temp.add(row);
temp.add(col);
temp.add(r);
w[i] = r*r;
trees.add(temp);
}
int[] dp = new int[totalArea+1];
int[] place = new int[n];
dp[0]=0;
for (int i=0;i<trees.size();i++){
for (int j=totalArea;j>=w[i];j--) {
if (i == 0) {
//此时是种第一颗树
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - w[i]] + w[i]);
place[i] = i;
}
else {
//把其他的树种下去
if(j - w[i]>=0)
{
int lay_now = dp[j - w[i]] + w[i];
if(lay_now>=dp[j]){
//这里需要轮询判断
boolean flag = true;
for (int k=0;k<=i-1;k++){
if(!is_vaild(trees.get(i),trees.get(place[k]))){
flag = false;
}
}
if(flag){
place[i] = i;
dp[j] = lay_now;
}else
place[i] = place[i-1];
}
else {
dp[j] = dp[j];
place[i] = place[i-1];
}
}
}
}
}
System.out.println(dp[totalArea]);
System.out.println("种了这几颗树");
for (int s : place) {
System.out.printf("%d--",s);
}
}
public static boolean is_vaild(ArrayList<Integer> last,ArrayList<Integer> now){
//判断当前的树和即将种下的树有没有冲突,条件判断出问题了
double cha_x = (double)last.get(0) - now.get(0);
double cha_y = (double)last.get(1)-now.get(1);
double distance = (double)last.get(2)+last.get(2);
return (Math.pow(cha_x, 2) + Math.pow(cha_y, 2) >= Math.pow(distance, 2));
}
}
可以看到种了1 3 5这三棵树
ok, 水玩了~