多多的排列函数

多多的排列函数

数列 {An} 为N的一种排列。
例如N=3，可能的排列共6种：

1, 2, 3
1, 3, 2
2, 1, 3
2, 3, 1
3, 1, 2
3, 2, 1

定义函数F:

其中|X|表示X的绝对值。
现在多多鸡想知道，在所有可能的数列 {An} 中，F(N)的最小值和最大值分别是多少。

n的范围有1e5排列组合的数量肯定特别大，结合它给出的递推公式我们能猜到：这些最大值最小值之间是有规律的。

列举前几项算出最大值和最小值：

• 2：min：1 max：1
• 3：min：0 max：2
• 4：min：0 max：4
• 5：min：1 max：5
  欲求当前的最大值，只要让它前面的i-1个排序保证最小，再减去新加入的最大值：

i-1 i-2 … 1 i

求最小值时将前一个的最大值末尾与i交换

i-2 i-3 … 1 i i-1

经过分析退出结论：

F[i]max = i-F[i-1]min
F[i]min = abs(F[i-1]max-i+2)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    int fmin[100005];
    int fmax[100005];
    fmin[1]=1;
    fmax[1]=1;
    fmin[2]=1;
    fmax[2]=1;

    for(int i=3;i<=100000;i++)
    {
    
    

        fmax[i]=i-fmin[i-1];
        fmin[i]=abs(fmax[i-1]+1-(i-1));
    }

    while(t--)
    {
    
    
        int n;
        cin>>n;
        cout<<fmin[n]<<' '<<fmax[n]<<endl;
    }
    return 0;
}