1131. 排列中的函数

1131. 排列中的函数

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从1~nn 的全排列共有 n!n! 种。例如 n = 3n=3，共有 3!=63!=6 种排列如下：

1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1

对于 nn 的任意一种排列 AA，A_xA​x​​ 表示在第 xx 个位置上的数，1 \leq x \leq n1≤x≤n。定义一个函数F(x)F(x)如下：
F(x)= \begin{cases} A_1& \text{x = 1}\\ |F(x-1)-A_x|& \text{x = 2,3......n} \end{cases}F(x)={​A​1​​​∣F(x−1)−A​x​​∣​​​x = 1​x = 2,3......n​​

其中 |x|∣x∣ 代表 xx 的绝对值。

现在给出 nn，请你求出：对于 nn 的全排列中，F(n)F(n) 的最小值和最大值分别是多少？结果的格式为[F(n)min, F(n)max][F(n)min,F(n)max]。

样例

输入样例： n=3

输出样例：[0, 2]

样例解释：
对于排列[1,2,3]：
F(1)=A_1=1F(1)=A​1​​=1
F(2)=|F(1)-A_2|=|1-2|=1F(2)=∣F(1)−A​2​​∣=∣1−2∣=1
F(3)=|F(2)-A_3|=|1-3|=2F(3)=∣F(2)−A​3​​∣=∣1−3∣=2
所以该排列F(n)=2；
同理，[1,3,2]的F(n)=0；[2,1,3]的F(n)=2；[2,3,1]的F(n)=0；[3,1,2]的F(n)=0；[3,2,1]的F(n)=0；
因此，F(n)最小值为0，F(n)最大值为2，返回[0, 2]

注意事项

1 \leq n \leq 10^51≤n≤10​5​​

输入测试数据 (每行一个参数) 如何理解测试数据？

 

1 [1,1]

2 [1,1]

3 [0,2]

4 [0,4]

5 [1,5]

6 [1,5]

7 [0,6]

最小的话，逆序 倒减

最大的话，n - min(上一个)

 第一个版本:代码超过时间限制

class Solution:
    """
    1.先写出一个列表下面的函数方法,然后全排列，放入res里面，最终返回[min(res),max(res)]
    """
    def minMax(self, n):
        # write your code here.
        res = [1,1]
        for j in range(2,n+1):
            d = [i for i in range(1,1+j)]
            res[0] = self.get_l(d[::-1])
            res[1] = j-res[0]
        
        return res
    

    def get_l(self,l):
        r_l = [0]*len(l)
        r_l[0] = l[0]
        for i in range(1,len(l)):
            r_l[i] = abs(l[i]-r_l[i-1])
        return r_l[-1]

lintcode版本:找规律

class Solution:
    """
    @param n: An integer.
    @return: Return [minF(n), maxF(n)].
    """
    """
    1.找规律，最小值[1,1,0,0],最大值就是当前n - 上一个最小值就是了
    """
    def minMax(self, n):
        # write your code here.
        
        min_l = [1,1,0,0]
        return [min_l[n%4-1],n-min_l[n%4-2]]