完全背包优化

$f[i,j]$是用前i个物品，体积为j时的最大价值；
$f[i,j-v]$是用前i个物品，体积为 $j-v$ 时的最大价值
因为同一层上面的肯定都是当前最新的最大值，那么就看当前还没确定最大值的这个位置，是加上这个物品好还是不用这个物品好。

//完全背包最优化
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 1005;

int n, m;
int f[N];
int v[N], w[N];

int main()
{
    
    
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
    
    
        for (int j = v[i]; j <= m; j ++ )
        {
    
    
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

//01背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
    
    
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
    
    
        for (int j = m; j >= v[i]; j -- )
        {
    
    
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

完全背包和01背包的优化，一个体积要正着写，一个要倒着写，就是因为它们都是要由前面的值来算出当前的体积，但是01背包每种物品只有一个，所以要用没有更新过的体积来比较最大值，但是完全背包每种物品有无数件，所以要用已更新过的来算出再加上一个当前物品v是否是最大值。
01是看放这件好还是不放这件好，完全背包是看放几件这个物品好。