多重背包 +优化

朴素

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;

int n, m;
int f[N][N];
int v[N], w[N], s[N];

int main()
{
    
    
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
    
    
        cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
    
    
        for (int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
    
    
            for (int k = 0; k * v[i] <= j && k <= s[i]; k ++ )
            {
    
    
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i] * k] + w[i] * k);//因为是在同一维上，所以用的是f[i][j]来作比较
            }
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

多重背包优化

把每种物品以2的平方来分组$（1，2，4，8......）$
因为这些数可以凑出总个数以内的所有数所以可以这样操作
比如$6（1，2，3）$这三个数可以凑数6以内的所有数，最后那个3是不足4的，所以单独拿出来
比如9（1，2，4，2），也可以很明显的发现可以凑出9以内的所有数。
所以把这些物品分组后，每组算作一个单独的新物品，然后算出它们的体积和价值，最做一遍01背包即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N  = 10005; //注意数组越界问题

int n, m;
int f[N], v[N], w[N];

int main()
{
    
    
    cin >> n >> m;
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
    
    
        int a, b, c; cin >> a >> b >> c;
        int k = 1;
        
        //分组操作
        while (k <= c) //就是不能刚好减完
        {
    
    
            cnt ++;
            v[cnt] = a * k;
            w[cnt] = b * k;
            c -= k;
            k *= 2;
        }
        if (c > 0) //最后不足2的平方的数单独拿出来放
        {
    
    
            cnt ++;
            v[cnt] = c * a;
            w[cnt] = c * b;
        }
    }
    
    //01背包
    for (int i = 1; i <= cnt; i ++ )
    {
    
    
        for (int j = m; j >= v[i]; j -- )
        {
    
    
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}