Leetcode--Java--300. 最长递增子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

样例描述

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
。

思路

动态规划 O(n^2)

1. 用dp[i]表示以nums[i]结尾的递增序列的长度。则可以动态转化为(j < i)dp[j] + 1，同时必须满足nums[i] > nums[j]。
2. 初始时，长度最小为1，所以先默认全部为1。

代码

class Solution {
    
    
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    
    
          int n = nums.length;
          int dp[] = new int[n];
          //初始化为1，因为以nums[i]为结尾最小子序列都是自己1
          Arrays.fill(dp, 1);
          if (n == 0) return 0;
          int res = 1;
          //以nums[0]结尾的话最大只有1，所以从1开始
          for (int i = 1; i < n; i ++ ) {
    
    
             for (int j = 0; j < i; j ++ ) {
    
    
                 //必须满足nums[i]比nums[j]大才能转化
                 if (nums[i] > nums[j])
                 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
             }
             res = Math.max(res, dp[i]);
          }
          return res;
    }
}