【LeetCode】300. 最长递增子序列

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
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解题思路：

• 定义一个dp数组，长度为数组长度，用来记录每个数组中每个元素的递增序列长度个数
• 将dp数组内元素全部初始化为1
• 定义一个ans记录递增子序列的长度，因为每个元素本身也算做一个递增序列，所以ans初始化为1
• 外层循环遍历数组，内层循环遍历到外层循环的 i
• 如果遍历到最右边的数大于内层循环的数，则是递增序列，将最大长度记录到dp数组中
• 用ans统计dp数组中的最大值

class Solution {
    
    
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    
    
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int ans = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    
    
            for(int j = 0; j < i; j++) {
    
    
                if (nums[i] > nums[j]) {
    
    
                    dp[i] = Math.max(dp[i] , dp[j] + 1);
                }
            }
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
}