B异或序列

原题链接

B异或序列

题目大意

题目将会给你$n$ $(1\le n\le 1000000)$个数字组成的数列$a$ $(a_i\le 2^{30})$，和一个$k$ $(1\le k\le 2^{30})$，请输出有多少组$i,j$满足$a_i$ $xor$ $a_j=k$。

解题思路

我们可以先来模拟一下：
$(11001011010010010111010010111{)}_2$ $xor$ $?=(11001011010010010111010100100{)}_2$
想要得到"$?$"，我们可以先分析一下。众所周知，$a$ $xor$ $k=b$，那么，$a$ $xor$ $b=k$，也就是说，在题目中，如果$a_i$ $xor$ $a_j=k$，那么$a_i=a_j$ $xor$ $k$，所以，我们可以遍历每个i，如果$a_i$ $xor$ $a_j=k$，中的$j$存在，那么$a_i$ $xor$ $k$就必定存在与这个数列中。

优化

但是，你会发现，如果真的把数组开到$2^{30}$的话，就会MLE(Memory Limit Exceeded)，这时，我们便需要使用哈希算法进行优化。

哈希

题目给了你一个数列，我们想要把它们存下来，我们可以使用一个表，和一个质数，每个数都进行模运算，并将这个数存在下标为模运算结果的那个格子中（如果已经被占用，就往后推，直到找到第一个空的格子，再存进去）。
举个例子：
有10个数，分别是
1，3，5，6，7，9，10，12，13，20
选择的质数是17，那么我们来模拟一下存表的过程：

1. $1$ $mod$ $17=1$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

2. $3$ $mod$ $17$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

3. $5$ $mod$ $17=5$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

4. $6$ $mod$ $17=6$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	5	6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

5. $7$ $mod$ $17=7$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	5	6	7	0	0	0	0	0	0	0	0	0

6. $9$ $mod$ $17=9$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	5	6	7	0	9	0	0	0	0	0	0	0

7. $10$ $mod$ $17=10$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	5	6	7	0	9	10	0	0	0	0	0	0

8. $12$ $mod$ $17=12$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	5	6	7	0	9	10	0	12	0	0	0	0

9. $13$ $mod$ $17=13$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	5	6	7	0	9	10	0	12	13	0	0	0

10. $20$ $mod$ $17=3$

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	0	5	6	7	0	9	10	0	12	13	0	0	0

由于3的位置已经有了数字，所以，往后推，找到的第一给空的位置，也就是4，再存入数组：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	1	0	3	20	5	6	7	0	9	10	0	12	13	0	0	0

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define hash_number 2100001//大质数，存储时使用
using namespace std;
long long c[hash_number],a[hash_number],ans,n,k,t;
int hash1(long long x)
{
    
    
	int i=x%hash_number;
	while(c[i]&&a[i]!=x)//哈希查找
	{
    
    
		i++;//找到的位置存储再i中
		if(i==hash_number) i=0;
	}
	return i;
}
int main()
{
    
    
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		cin>>t;
		ans+=c[hash1((t^k))];
		int t_to_hash=hash1(t);
		a[t_to_hash]=t;
		c[t_to_hash]++;
	}
	cout<<ans*2;//因为就像5 xor 4=1一样，应该统计两次（4 xor 5=1）
}

输入格式

第一行有两个整数，分别为$n(1\le n\le 1000000)$和$k(1\le k\le 2^{30})$
第二行有$n$个数，分别为$a_1$至$a_n$。

输出格式

只有一个数，为满足$a_i$ $xor$ $a_j=k$中 $i$ 和 $j$ 的组数。

样例

输入

5 1
1 4 2 2 5

输出

2

样例解释

两组分别为$(a_2,a_5)$和$(a_5,a_2)$，也就是$4$ $xor$ $5=1$和$5$ $xor$ $4=1$。