异或序列 莫队

6759: 异或序列

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题目描述

已知一个长度为n的整数数列a1,a2,…,an，给定查询参数l、r，问在al,al+1,…,ar区间内，有多少子序列满足异或和等于k。也就是说，对于所有的x,y(l≤x≤y≤r)，满足ax⊕ax+1⊕⋯⊕ay=k的x,y有多少组。

输入

输入第一行为3个整数n,m,k。第二行为空格分开的n个整数，即a1,a2,…,an。接下来m行，每行两个整数lj,rj，代表一次查询。

输出

输出共m行，对应每个查询的计算结果。

样例输入

4 5 1
1 2 3 1
1 4
1 3
2 3
2 4
4 4

样例输出

4
2
1
2
1

提示

对于30%的数据，1≤n,m≤1000。
对于100%的数据，1≤n,m≤105,0≤k,ai≤105,1≤lj≤rj≤n。

给定询问区间，求区间内有多少子序列异或和为k

首先想到用莫队离线求

然后就是解决异或的问题（对位运算不太熟悉）

看题解，用一个前缀异或和数组来记录，（a^b=c，则c^a=b，c^b=a），所以a[l]^a[l+1]……a[r]，就等于sum[l-1]^sum[r]

然后用cnt数组记录异或结果的数量

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int maxx=1e5+100;
const int MOD=1e9+7;
int a[maxx];
struct node
{
    int l,r;
    int p,v;
}s[maxx];
int sum[maxx];
int ans[maxx];
int cnt[maxx];
int noww,k;
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.v==y.v)  return  x.r<y.r;
    return x.v<y.v;
}
void update(int x,int v)
{
    if(v==1){
        noww += cnt[sum[x]^k];
        cnt[sum[x]] ++;
    }
    else{
        cnt[sum[x]] --;
        noww -= cnt[sum[x]^k];
    }
}
int main() {
    int n,m;
    scanf("%d %d %d",&n, &m, &k);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i] = a[i] ^ sum[i-1];
    }
    int qt = sqrt(n);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d %d",&s[i].l, & s[i].r);
        s[i].l --;
        s[i].p = i;
        s[i].v = s[i].l / qt;
    }
    sort(s + 1,s + m + 1,cmp);
    int l = 1,r = 0;
    noww=0;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        while(l < s[i].l)  update(l++,-1);
        while(l > s[i].l)  update(--l, 1);
        while(r < s[i].r)  update(++r, 1);
        while(r > s[i].r)  update(r--,-1);
        ans[s[i].p] = noww;
    }
    for(int i=1; i<=m; i++){
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}