异或序列(UPC6759)

题目描述

已知一个长度为n的整数数列a1,a2,…,an，给定查询参数l、r，问在al,al+1,…,ar区间内，有多少子序列满足异或和等于k。也就是说，对于所有的x,y(l≤x≤y≤r)，满足ax⊕ax+1⊕⋯⊕ay=k的x,y有多少组。

输入

输入第一行为3个整数n,m,k。第二行为空格分开的n个整数，即a1,a2,…,an。接下来m行，每行两个整数lj,rj，代表一次查询。

输出

输出共m行，对应每个查询的计算结果。

样例输入

样例输出

首先异或和满足前缀，也就是说设sum[i]为a[1]^a[2]^...^a[i]，那么a[i]^a[i+1]^...^a[j]=sum[j]^sum[i-1]

　　而且异或不仅满足交换律，而且对于a^b=c时，a^c=b，b^c=a这两个式子同样成立

　　那么就好做了，假设当前i到j这个子串的异或和为k，就说明sum[j]^sum[i-1]=k，也就是sum[i-1]^k=sum[j]，sum[j]^k=sum[i-1]

所以在知道了区间[l, r] 时可以o(1)求出[l-1,r], [l+1, r], [l, r-1], [l, r+1]，有了这个，就可以莫队了。

　　然后在区间转移的时候，设cnt[i]为当前区间值为i的前缀有多少个，然后对于增加序列长度的操作，假设新加的位置为r+1，我们先将cnt[sum[r+1]]++，然后求出ans+=cnt[sum[r+1]^k]，左边扩展也是如此，不过注意，向左扩展时，对ans的更新是用sum[l-1]的，而且区间向右扩展的时候，如果sum[r+1]^k = sum[l-1]的话，ans++，因为我们更新的时候没有计算[l...r+1]区间的影响，所以要维护一下，而对于区间缩小的情况，就ans先减，再更新cnt，因为要先消除贡献再减cnt。

有一个特别需要注意的事，二进制的运算优先级特别的低，所以比较时，二进制运算一定要加括号，唉，菜啊，错了好多发。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int sum[maxn], a[maxn], cnt[maxn], res[maxn];
struct Query
{
    int l, r, L, id;
    bool operator < (const Query& a) const
    {
        if(L != a.L)
        {
            return l < a.l;
        }
        return r < a.r;
    }
}q[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int m, n, k, block;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    block = sqrt(n);
    mem(a, 0);
    mem(sum, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i] = sum[i-1]^a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
        q[i].L = q[i].l/block;
        q[i].id = i;
    }
    sort(q+1, q+1+m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum[i] = sum[i-1]^a[i];
    }
    int l = 1, r = 0, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        while(l < q[i].l)
        {
            ans -= cnt[sum[l-1]^k];
            cnt[sum[l]]--;
            l++;
        }
        while(l > q[i].l)
        {
            l--;
            cnt[sum[l]]++;
            ans += cnt[sum[l-1]^k];
        }
        while(r < q[i].r)
        {
            r++;
            cnt[sum[r]]++;
            ans += cnt[sum[r]^k];
            if((sum[r]^k) == sum[l-1])
            {
                ans++;
            }
        }
        while(r > q[i].r)
        {
            ans -= cnt[sum[r]^k];
            cnt[sum[r]]--;
            if((sum[r]^k) == sum[l-1])
            {
                ans--;
            }
            r--;
        }
        res[q[i].id] = ans;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        printf("%d\n", res[i]);
    }
    return 0;
}

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