题目描述
给定一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被舍去 。
不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
example
input : x = 4
output : 2
input : x = 8
output : 2
note : 8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
input : x = 2147483647
output : 46340
note : 可能会存在溢出情况的计算边界，需要注意
解题思路
思路1 直接比较
- 从1遍历到x的一半，遍历过程中不断比较，效率较低
- 时间复杂度O(n)
- 空间复杂度O(1)
思路2 二分查找
使用二分查找并做比较，效率比思路1高 - 时间复杂度O(log n)
- 空间复杂度O(1)
思路3 牛顿迭代法
递归使用牛顿迭代法，该方法为二次收敛，效率比思路2略高 - 时间复杂度O(log n)
- 空间复杂度O(1)
代码（Java）
思路1代码
public class Solution1 {
public int mySqrt(int x) {
long y = x;
long result = 0;
int middle = x / 2 + 1;
for (result = 1; result <= middle; result++) {
long compare = result * result;
if (compare > y) {
return (int)result - 1;
} else if (compare == y) {
return (int)result;
}
}
return (int)result;
}
}
思路2代码
public class Solution2 {
public int mySqrt(int x) {
int result = 0;
int left = 0;
int right = x;
while (left <= right) {
int middle = left + (right - left) / 2;
if ((long) middle * middle <= x) {
left = middle + 1;
result = middle;
} else {
right = middle - 1;
}
}
return result;
}
}
public class Solution3 {
public int mySqrt(int x) {
int c = x;
if (x == 0) return 0;
return (int) sqrt(x, c);
}
public double sqrt(double x, int c) {
double result = (x + c / x) / 2;
if (result == x) {
return result;
} else {
return sqrt(result, c);
}
}
}