【ACWing】92. 递归实现指数型枚举

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/94/

从$1\sim n$这$n$个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式：
输入一个整数$n$。

输出格式：
每行输出一种方案。同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好$1$个空格隔开。对于没有选任何数的方案，输出空行。本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围：
$1\le n\le 15$

可以DFS + 状态压缩。用一个整数的右起第$k$个二进制位表示数$k+1$有没有取过（$k$从$0$开始），从空集开始，尝试构造出所有子集，每层循环枚举当前加哪个数进集合，每个DFS树的节点都代表一个方案。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int state, n;

void dfs(int u) {
    
    
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        if (state >> i & 1)
            printf("%d ", i + 1);
    puts("");

    for (int i = u; i < n; i++) {
    
    
        state += 1 << i;
        dfs(i + 1);
        state -= 1 << i;
    }
}

int main() {
    
    
    cin >> n;
    dfs(0);

    return 0;
}

时间复杂度$O(n{2}^n)$，空间$O(1)$。