题目描述
从 1 ∼ n 1∼n 1∼n 这 n n n 个整数中随机选出 m m m 个,输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 n , m n,m n,m,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案,每行 1 1 1 个。
首先,同一行内的数升序排列,相邻两个数用一个空格隔开。
其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面(例如 1 3 5 7
排在 1 3 6 8
前面)。
数据范围
n > 0 n>0 n>0,
0 ≤ m ≤ n 0≤m≤n 0≤m≤n,
n + ( n − m ) ≤ 25 n+(n−m)≤25 n+(n−m)≤25
输入样例
5 3
输出样例
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
思考题:如果要求使用非递归方法,该怎么做呢?
题目分析
采用递归做法时,只需在递归实现指数型枚举的递归函数中加上剪枝:
- 如果选的数量超过 m m m,剪枝;
- 如果后面所有的数都选数量也小于 m m m,剪枝。
代码 (递归):
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n, m;
vector <int> num;
void work(int x){
if (num.size() > m || num.size() + n - x + 1 < m) return;
if (x == n + 1){
for (int i = 0; i < num.size(); i ++)
cout << num[i] << " ";
cout << endl;
}
num.push_back(x);
work(x + 1);
num.pop_back();
work(x + 1);
}
int main(){
cin >> n >> m;
if (m == 0) return 0; //特判
work(1);
}
当然,也可以通过枚举二进制数,计算其中 1 1 1 的个数来判断合法性来做。此做法中遇到的最大困难是按照字典序输出。为此,我们可以定义结构体存储二进制数,并自定义比较函数来按照字典序排序。
代码 (非递归):
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, cnt;
int num[30];
struct binary{
//定义结构体,方便按照字典序排序
int k;
}a[1 << 15];
bool cmp(binary a, binary b){
//定义按照字典序排序的比较函数
for (int i = 0; i < n; i ++){
int _a = a.k >> i & 1, _b = b.k >> i & 1;
if (_a != _b) return _a > _b;
}
}
int popcount(int x){
//统计二进制数中1的个数
int n = 0;
while (x){
n += x & 1;
x >>= 1;
}
return n;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++) num[i] = i + 1;
for (int i = 0; i < 1 << n; i ++)
if (popcount(i) == m)
a[cnt ++].k = i;
sort(a, a + cnt, cmp);
for (int i = 0; i < cnt; i ++){
for (int j = 0; j < n; j ++)
if (a[i].k >> j & 1)
cout << num[j] << " ";
cout << endl;
}
}