01背包问题的其他算法

上一篇博文讲的是根据动态规划来解决01背包问题，下面使用其他的几种算法来继续解决01背包问题

方法一：遍历法

解题思路：将所有组合的情况遍历一遍，为了方便，将每种组合对应一个二进制数，例如：某个背包问题中有abcde五种物品，那么00001代表只放入了a，10001代表放入了a物品和e物品。则一共有2^5=32种情况，求出每种情况下的背包总价值，记录下背包总价值最大的情况，即为最后结果。

思路说明：这种方法肯定不是很好的解决办法，但是可以解决01背包问题

代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int W = sc.nextInt();
        ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();
        sc.nextLine();
        for (int i = 0; i < N+1; i++) {
            if(i==0)continue;
            list.add(sc.nextLine().toString());
        }
        // 得到所有的二进制数
        String[] strs = new String[(int)Math.pow(2,list.size())];
        for (int i = 0; i < strs.length; i++) {
            String t = Integer.toBinaryString(i);
            int l = t.length();
            // 保证长度为N
            for(int j = l;j<N;j++){
                t = "0"+t;
            }
            strs[i] = t;
        }
        int maxValue = 0;
        for (int i = 0; i < strs.length; i++) {
            int weight = 0;
            int value = 0;
            for (int j = 0; j < strs[i].length(); j++) {
                // 若为1，表明该物品被选择，则加入背包
                if(strs[i].charAt(j) == '1'){
                    String[] st = list.get(j).split(" ");
                    weight += Integer.parseInt(st[0]);
                    value += Integer.parseInt(st[1]);
                }
            }
            // 若该方案的总体积超过背包体积，则放弃该方案
            if(weight>W){
                continue;
            }else{
                // 若该方案没有超过背包体积，则为可行方案，再判断是否为最大价值
                if(value>maxValue){
                    maxValue = value;
                }
            }
        }
        System.out.println(maxValue);
    }
}

测试如下：
这里写图片描述

代码优化

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int W = sc.nextInt();
        sc.nextLine();
        String[] str = new String[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            str[i] = sc.nextLine();
        }
        int maxValue = 0;
        for (int i = 0; i < (int)Math.pow(2,N); i++) {
            String t = Integer.toBinaryString(i);
            int weight = 0;
            int value = 0;
            for (int j = 0; j < t.length(); j++) {
                if(t.charAt(j) == '1'){
                    String[] st = str[N-t.length()+j].split(" ");
                    weight += Integer.parseInt(st[0]);
                    value += Integer.parseInt(st[1]);
                }
            }
            if(weight<=W && value>maxValue) maxValue = value;
        }
        System.out.println(maxValue);
    }
}

方法二：贪心算法

什么是贪心算法？

贪心算法并不是一个具体的算法，而是一种算法的思想，或者说是一种解决问题的思路

贪心算法，顾名思义，是一种很“贪”的算法，它的整体步骤，可以归纳为：
1.将目标问题分解成多个小问题或者多个步骤
2.在每个小问题或者步骤中，执行某种最优化策略，得到局部最优解
3.每个小问题或者步骤的最优解，组合得到全局的最优化解，不回溯处理

贪心算法解决什么问题？

解决求最优的问题，即此问题的组中目标是得到一个最优解。比如：最短路径，背包问题的最大价值等。

回到本题，本题的解题思路如下：

解题思路：根据物品的value/weight即单位重量的价值，将所有物品排序又大到小排列，性价比高的拍到最前，然后按照顺序依次放入背包，知道背包再放不下下一个物品停止。

按照这种策略，执行贪心算法求解01背包问题得到的解并不一定是最优解。下面用一个例子来说明：
输入：
3 116
100 20
14 18
10 15
可选物品有3个，体积分别为100，14，10，价值分别为20，18，15，在背包体积为116的情况下求最大价值？

体积	价值	价值/体积
100	20	0.2
14	18	1.3
10	15	1.5

按照价值/体积比值大小排序，为

体积	价值
10	15
14	18
100	20

在背包体积为116的情况下，贪心算法会选择(10,15)和(100,20)，求出的最大价值为35，然后实际上的最大价值是38。