（1） 矩阵正态分布X~MU（a,b,c） 可以由 多元正态随机向量vec(x)~N(vec(a), Covariance) 等价表示
但是这牵扯到定义 X~MU（a,b,c）到底是怎么定义的，不同教材的定义还不一样，a和b的次序也很混乱。而且会涉及到kronecker积的定义方式，有的是左积，有的是右积，有的还自带转置。。要先确定教材对这个的定义
可以肯定的是，对于一个零均值高斯矩阵X= H*X0 = H*[x1, ..., xn] = [H*x1, ... ,H*xn]，其中x1~xn为标准正态分布列向量x1~N(0, I)
矩阵X的向量化是确定无疑的vec(X) = (H*x1 ; ... ; H*xn)
矩阵向量化后的协方差矩阵也是确定无疑的
Cor( vec(X ) ) = E{ vec(X)* vec(X)^H}
=E{ vec(H*X0*I) * vec(H*X0*I)^H }
利用vec和kronecker积之间的变换 vec(ABC) = (C^T krx A) * vec(B)，其中krx代表标准的kronecker右积，有：
=E{ (I krx H)vec(X0) * vec(X0) ^H * (I krx H)^H }
利用（X krx Y）^H = X^H krx Y^H，有
=E{ (I krx H)vec(X0) * vec(X0) ^H * (I krx H^H) }
=(I krx H)E{ vec(X0) * vec(X0) ^H } (I krx H^H)
利用标准正态分布矩阵X0的协方差为单位阵I，有
=(I krx H) (I krx H^H)
利用kronecker积的性质（A1 krx B1）(A2 krx B2) = (A1A2) krx (B1B2)，有
=I krx H * H^H
矩阵X的向量化vec(X)的协方差是固定的，但是许多教材下一步基于多元高斯向量定义高斯矩阵却不一样，也许会根据vec(X)的协方差定义X的协方差；也许会基于其共轭转置vec(X^H)的方差来定义X的方差，这是为什么呢？
对于X=H*X0
X^H = X0^H * H^H
vec(X^H) = vec( I * X0^H * H^H) = (H^* krx I) vec(X0^H)
Cor ( vec(X)^H ) = (H^* krx I) * (H^* krx I)^H
=(H^* krx I) * (H^T krx I)
=H^* H^T krx I
=(H multiply H^H)^* krx I
很多教材[1][2]就会基于这个转置后vec(X^H)的covariance matrix 来定义 X的协方差矩阵。相比于实数域的结论，复数域相当于多了一个共轭operator在(H multiply H^H)上面
(H multiply H^H) 是什么呢
他是H*X0的列正态向量的协方差 E( Hx1* (Hx1)^H) = H*H^H
参考：
网页：
维基百科
[1] Matrix normal distribution
[2] Multivariate normal distribution
教材：
[1] matrix variate distributions
这本书局限于实数，所以只有转置，没有共轭转置，kronecker是常用的右积形式。但是我搞不懂为什么矩阵分布要利用转置后的向量来定义？？？
[2] Linear and Graphical Models for the Multivariate Complex Normal Distribution
这本书是复数域，但是诡异的是他不仅用的kronecker左积，还在kronecker里面自带了共轭。。。为什么要这样啊。。。
[3] wishart 分布引论
实数域，标准的kronecker右积
（2）多变量正态分布（multivariate normal） 和 联合正太分布（joint normal）是一个东西
（3）多变量正态分布 = 该向量可以表示为标准正态分布向量的线性变换
对于标准正态向量，其各元素均为相互独立的CN(0,1)变量。然而，对于一般的多元正态向量，无法保证其各元素无关，比如全一矩阵[1 1; 1 1]乘以标准正态向量[x1 ; x2]，得到的线性变换为[x1+x2; x1+x2]，两个元素完全相同，但是它依然是正态随机向量。由于相关性较强，其三维概率密度函数的图像会被压扁。
（4）多变量正态分布 = 向量内部各元素的任意线性组合 仍然 是高斯随机变量
（5）多变量正态分布+无关 = 独立
（6）多变量正态分布依然具有可加性，要求相加的各向量相互独立