1基本的二分搜索， 在没有重复元素的数组中查找一个元素
#include <stdio.h>
int binsearch(int a[], int t, int l, int h)
{
int p;
while (1)
{
if (l > h)
{
p = -1;
break;
}
int m = (l + h) / 2;
if (a[m] < t)
l = m + 1;
else if (a[m] > t)
h = m - 1;
else
{
p = m;
break;
}
}
return p;
}
int main()
{
int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7};
printf("%d\n", binsearch(a, 2, 0, 6));
printf("%d\n", binsearch(a, 8, 0, 6));
}1）循环的不变性，查找元素必须在[l, h]之间，包括l和h，而且l <= h，这个条件是进入循环就需要一直成立的
2）第一个if条件中，由于不满足第二个循环不变性，退出循环；
第二个if条件中，a[m] < t，则t 位于 [m+1(l), h]之间，满足不变性，继续循环，第三个同理；
最后一个找到目标，退出循环
3）l 和h的范围是 l [0, n]: 0 表示l的下界， h 是 [-1, n), n-1是h的上界；而l的n和h的-1，则表示，当n =0 时，l取得0, h取得-1, 由于不满足循环的不变性，在第一个if中退出循环， l + h的范围是 [-1, 2n - 1]
2有重复元素的数组中查找重复元素的最小下标
#include <stdio.h>
int bs_duplicate(int a[], int n， int t, int l, int u)
{
while (l + 1 != u)
{
int m = (l + u) / 2;
if (a[m] < t)
l = m;
else
u = m;
}
int p = u;
if (p >= n || a[p] != t)
p = -1;
return p;
}
int main()
{
int a[10] = {1,1,3,4,5,5};
printf("%d", bs_duplicate(a, 6， 5, -1, 6));
}2)可以看到进入循环的条件比单独的l < u这一循环不变性条件更强，目的是为了定位到最终的唯一一个元素中，因此， 可以说进入循环必然满足循环不变性，而循环条件应该是某个循环不变性的子集，对于常规的二分搜索来说，循环条件与某一循环不变性相同
条件中的 循环不变性，进入循环的条件是至少有一个元素， 之后，在第一个条件中， 由于a[m] < t, 则， l = m， 满足循环不变性，而第二个条件同理
退出循环后，仍然满足循环不变性， 但是不满足循环条件，循环条件和循环不变性不同， 此时可知我们定位到唯一的一个元素啊a[u]上，由于仍然满足循环不变性， 则有 t > a[l], t <= a[ l + 1], 此时两个相邻元素a[l] 和a[l + 1] 就是我们想找到第一次出现t的方法（就是找到比t小的最大的元素）， 那么此时又两种情况， 或者下一个找到比t小的之后的元素= t， 或者，之后的元素 > t，就是数组中没有t
3）l的范围是[-1, n), u的范围是[0, n]。 l + h 的范围是 [ -1, 2n - 1]。 l 的范围表示中 -1表明，因为t可能是a[0]， 所以比a[0]小的下标就是-1; u的范围中， n 表示， 若t= a[n-1]，则比a[n-1]大的下标就是n, 之所以有n,是因为数组中有重复元素， 所以会有 t <= a[n], 而不是常规的t < a[n].而此处，-1和n都是假想的元素下标，目的是为了与数组中元素的循环不变性相一致。当n =0 时， l 取得 -1, u取得 0， 可以看到它将由于不满足进入循环的条件而直接进入判断。
4)可以看到，以上两个二分查找的l + h的范围相同， 也就是说，求得的m的范围相同，而且[0, n - 1], 仍然满足l和h的范围。