本代码基于无人驾驶车辆模型预测控制第一版本第五章中的代码予以纠正，下面代码已经过测试。
通过函数来生成参考轨迹（双移线），然后用模型预测控制器去跟踪。
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代码段：
function [sys,x0,str,ts] = chapter5_2_2(t,x,u,flag)
switch flag,
case 0
[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes; % Initialization
case 2
sys = mdlUpdates(t,x,u); % Update discrete states
case 3
sys = mdlOutputs(t,x,u); % Calculate outputs
% case 4
% sys = mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); % Get next sample time
case {1,4,9} % Unused flags
sys = [];
otherwise
error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]); % Error handling
end
% End of dsfunc.
%==============================================================
% Initialization
%==============================================================
function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
% Call simsizes for a sizes structure, fill it in, and convert it
% to a sizes array.
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0;
sizes.NumDiscStates = 6;
sizes.NumOutputs = 1;
sizes.NumInputs = 8;
sizes.DirFeedthrough = 1; % Matrix D is non-empty.
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0 =[0.001;0.0001;0.0001;0.00001;0.00001;0.00001];
global U;%U为我们的控制量
U=[0];%控制量初始化,这里面加了一个期望轨迹的输出，如果去掉，U为一维的
% Initialize the discrete states.
str = []; % Set str to an empty matrix.
ts = [0.05 0]; % sample time: [period, offset]，采样时间影响最大。
% ts = [0.1 0]; % sample time: [period, offset]，采样时间影响最大。
%End of mdlInitializeSizes
%==============================================================
% Update the discrete states
%==============================================================
function sys = mdlUpdates(t,x,u)
sys = x;
%End of mdlUpdate.
%==============================================================
% Calculate outputs
%==============================================================
function sys = mdlOutputs(t,x,u)
global a b;
global U;
tic
Nx=6;
Nu=1;
Ny=2;
Np =20;
Nc=5;
Row=1000;%松弛因子权重
fprintf('Update start, t=%6.3f\n',t)
%以下为我们的状态量误差矩阵，由于我们的初始值给的很小，这里予以忽略
y_dot=u(1)/3.6; %横向速度化为m/s
x_dot=u(2)/3.6+0.0001;%CarSim输出的是km/h，转换为m/s
phi=u(3)*3.141592654/180; %CarSim输出的为角度，角度转换为弧度，编程时我们都是使用弧度
phi_dot=u(4)*3.141592654/180;
Y=u(5);%单位为m
X=u(6);%单位为米
Y_dot=u(7);
X_dot=u(8);
%% 车辆参数输入
%syms sf为前轮滑移率，sr为后轮滑移率
Sf=0.2; Sr=0.2;
%syms lf%前轮距离车辆质心的距离，lr为后轮距离车辆质心的距离
lf=1.232;lr=1.468;
%syms C_cf前轮线性横向侧偏刚度； C_cr后轮线性横向侧偏刚度 ；C_lf 前轮纵向侧偏刚度； C_lr 后轮纵向侧偏刚度
Ccf=66900;Ccr=62700;Clf=66900;Clr=62700;
%syms m g I;%m为车辆质量，g为重力加速度，I为车辆绕Z轴的转动惯量，车辆固有参数
m=1723;g=9.8;I=4175;
%% 参考轨迹生成
shape=2.4;%参数名称，用于参考轨迹生成
dx1=25;dx2=21.95;%没有任何实际意义，只是参数名称
dy1=4.05;dy2=5.7;%没有任何实际意义，只是参数名称
Xs1=27.19;Xs2=56.46;%参数名称，以上参数是为了生成我们的双移线
X_predict=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的纵向位置信息，这是计算期望轨迹的基础
phi_ref=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的参考横摆角信息
Y_ref=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的参考横向位置信息
% % 参考轨迹图像
% shape=2.4;%参数名称，用于参考轨迹生成
% dx1=25;dx2=21.95;%没有任何实际意义，只是参数名称
% dy1=4.05;dy2=5.7;%没有任何实际意义，只是参数名称
% Xs1=27.19;Xs2=56.46;%参数名称
%画出参考轨迹的图像
% X_phi=1:1:220;%这个点的区间是根据纵向速度（x_dot）来定的，如果速度为10m/s则区间=10*0.1=1
% z1=shape/dx1*(X_phi-Xs1)-shape/2;
% z2=shape/dx2*(X_phi-Xs2)-shape/2;
% Y_ref=dy1/2.*(1+tanh(z1))-dy2/2.*(1+tanh(z2));
% figure(1);
% plot(X_phi, Y_ref,'r--','LineWidth',2);
% hold on;
% 以下计算kesi,即状态量与控制量合在一起
kesi=zeros(Nx+Nu,1);
kesi(1)=y_dot;
kesi(2)=x_dot;
kesi(3)=phi;
kesi(4)=phi_dot;
kesi(5)=Y;
kesi(6)=X;
kesi(7)=U(1);
delta_f=U(1);
fprintf('Update start, u(1)=%4.2f\n',U(1))
T=0.05;%仿真步长
T_all=20;%总的仿真时间，主要功能是防止计算期望轨迹越界
%权重矩阵设置
Q_cell=cell(Np,Np);
for i=1:1:Np;
for j=1:1:Np;
if i==j
%Q_cell{i,j}=[200 0;0 100;];
Q_cell{i,j}=[2000 0;0 10000;];
else
Q_cell{i,j}=zeros(Ny,Ny);
end
end
end
R=5*10^5*eye(Nu*Nc);
%最基本也最重要的矩阵，是控制器的基础，采用动力学模型，该矩阵与车辆参数密切相关，通过对动力学方程求解雅克比矩阵得到，a为6*6，b为6*1
a=[ 1 - (259200*T)/(1723*x_dot), -T*(phi_dot + (2*((460218*phi_dot)/5 - 62700*y_dot))/(1723*x_dot^2) - (133800*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot^2)), 0, -T*(x_dot - 96228/(8615*x_dot)), 0, 0
T*(phi_dot - (133800*delta_f)/(1723*x_dot)), (133800*T*delta_f*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot^2) + 1, 0, T*(y_dot - (824208*delta_f)/(8615*x_dot)), 0, 0
0, 0, 1, T, 0, 0
(33063689036759*T)/(7172595384320*x_dot), T*(((2321344006605451863*phi_dot)/8589934592000 - (6325188028897689*y_dot)/34359738368)/(4175*x_dot^2) + (5663914248162509*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(143451907686400*x_dot^2)), 0, 1 - (813165919007900927*T)/(7172595384320000*x_dot), 0, 0
T*cos(phi), T*sin(phi), T*(x_dot*cos(phi) - y_dot*sin(phi)), 0, 1, 0
-T*sin(phi), T*cos(phi), -T*(y_dot*cos(phi) + x_dot*sin(phi)), 0, 0, 1];
b=[ 133800*T/1723
T*((267600*delta_f)/1723 - (133800*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot))
0
5663914248162509*T/143451907686400
0
0];
d_k=zeros(Nx,1);
state_k1=zeros(Nx,1);
%以下即为根据离散非线性模型预测下一时刻状态量
%注意，为避免前后轴距的表达式（a,b）与控制器的a,b矩阵冲突，将前后轴距的表达式改为lf和lr
state_k1(1,1)=y_dot+T*(-x_dot*phi_dot+2*(Ccf*(delta_f-(y_dot+lf*phi_dot)/x_dot)+Ccr*(lr*phi_dot-y_dot)/x_dot)/m);
state_k1(2,1)=x_dot+T*(y_dot*phi_dot+2*(Clf*Sf+Clr*Sr+Ccf*delta_f*(delta_f-(y_dot+phi_dot*lf)/x_dot))/m);
state_k1(3,1)=phi+T*phi_dot;
state_k1(4,1)=phi_dot+T*((2*lf*Ccf*(delta_f-(y_dot+lf*phi_dot)/x_dot)-2*lr*Ccr*(lr*phi_dot-y_dot)/x_dot)/I);
state_k1(5,1)=Y+T*(x_dot*sin(phi)+y_dot*cos(phi));
state_k1(6,1)=X+T*(x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi));
d_k=state_k1-a*kesi(1:6,1)-b*kesi(7,1);
d_piao_k=zeros(Nx+Nu,1)
d_piao_k(1:6,1)=d_k;
d_piao_k(7,1)=0;
A_cell=cell(2,2);
B_cell=cell(2,1);
A_cell{1,1}=a;
A_cell{1,2}=b;
A_cell{2,1}=zeros(Nu,Nx);
A_cell{2,2}=eye(Nu);
B_cell{1,1}=b;
B_cell{2,1}=eye(Nu);
A=cell2mat(A_cell);
B=cell2mat(B_cell);
C=[0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;];
PSI_cell=cell(Np,1);
THETA_cell=cell(Np,Nc);
GAMMA_cell=cell(Np,Np);%维度 20*20
PHI_cell=cell(Np,1);%维度 20*1
for p=1:1:Np;
PHI_cell{p,1}=d_piao_k;
for q=1:1:Np;
if q<=p; %下三角矩阵
GAMMA_cell{p,q}=C*A^(p-q);
else
GAMMA_cell{p,q}=zeros(Ny,Nx+Nu);
end
end
end
for j=1:1:Np
PSI_cell{j,1}=C*A^j;
for k=1:1:Nc
if k<=j
THETA_cell{j,k}=C*A^(j-k)*B;
else
THETA_cell{j,k}=zeros(Ny,Nu);
end
end
end
PSI=cell2mat(PSI_cell);
THETA=cell2mat(THETA_cell);
GAMMA=cell2mat(GAMMA_cell);
PHI=cell2mat(PHI_cell);
Q=cell2mat(Q_cell);
H_cell=cell(2,2);
H_cell{1,1}=THETA'*Q*THETA+R;
H_cell{1,2}=zeros(Nu*Nc,1);
H_cell{2,1}=zeros(1,Nu*Nc);
H_cell{2,2}=Row;
H=cell2mat(H_cell);
H=(H+H')/2;
error_1=zeros(Ny*Np,1);%40*7*7*1=40*1
Yita_ref_cell=cell(Np,1);%参考的元胞数组为20*1
for p=1:1:Np
if t+p*T>T_all
X_DOT=x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi);
X_predict(Np,1)=X+X_DOT*Np*T;
z1=shape/dx1*(X_predict(Np,1)-Xs1)-shape/2;
z2=shape/dx2*(X_predict(Np,1)-Xs2)-shape/2;
Y_ref(p,1)=dy1/2*(1+tanh(z1))-dy2/2*(1+tanh(z2));
phi_ref(p,1)=atan(dy1*(1/cosh(z1))^2*(1.2/dx1)-dy2*(1/cosh(z2))^2*(1.2/dx2));
Yita_ref_cell{p,1}=[phi_ref(p,1);Y_ref(p,1)];
else
X_DOT=x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi);
X_predict(p,1)=X+X_DOT*p*T;
z1=shape/dx1*(X_predict(p,1)-Xs1)-shape/2;
z2=shape/dx2*(X_predict(p,1)-Xs2)-shape/2;
Y_ref(p,1)=dy1/2*(1+tanh(z1))-dy2/2*(1+tanh(z2));
phi_ref(p,1)=atan(dy1*(1/cosh(z1))^2*(1.2/dx1)-dy2*(1/cosh(z2))^2*(1.2/dx2));
Yita_ref_cell{p,1}=[phi_ref(p,1);Y_ref(p,1)];
end
end
Yita_ref=cell2mat(Yita_ref_cell);%将我们得到的输出元胞矩阵转换为矩阵
error_1=Yita_ref-PSI*kesi-GAMMA*PHI; %求偏差
f_cell=cell(1,2);
f_cell{1,1}=2*error_1'*Q*THETA;
f_cell{1,2}=0;
% f=(cell2mat(f_cell))';
f=-cell2mat(f_cell);
%% 以下为约束生成区域
%控制量约束
A_t=zeros(Nc,Nc);%见falcone论文 P181
for p=1:1:Nc
for q=1:1:Nc
if q<=p %下三角矩阵包含对角线
A_t(p,q)=1;
else
A_t(p,q)=0;
end
end
end
A_I=kron(A_t,eye(Nu));%求克罗内克积
Ut=kron(ones(Nc,1),U(1));
umin=-0.1744;%维数与控制变量的个数相同，前轮偏角的上约束
umax=0.1744;%前轮偏角的下约束
delta_umin=-0.0148*0.4;%前轮偏角变化量的下约束
delta_umax=0.0148*0.4;%前轮偏角变化量的上约束
Umin=kron(ones(Nc,1),umin);
Umax=kron(ones(Nc,1),umax);
%输出量约束
ycmax=[0.21;5]; %横摆角和纵向位移的约束
ycmin=[-0.3;-3];
Ycmax=kron(ones(Np,1),ycmax);
Ycmin=kron(ones(Np,1),ycmin);
%结合控制量约束和输出量约束
A_cons_cell={A_I zeros(Nu*Nc,1);-A_I zeros(Nu*Nc,1)};
b_cons_cell={Umax-Ut;-Umin+Ut};
% A_cons_cell={A_I zeros(Nu*Nc,1);-A_I zeros(Nu*Nc,1);THETA zeros(Ny*Np,1);-THETA zeros(Ny*Np,1)};
% b_cons_cell={Umax-Ut;-Umin+Ut;Ycmax-PSI*kesi-GAMMA*PHI;-Ycmin+PSI*kesi+GAMMA*PHI};
A_cons=cell2mat(A_cons_cell);
b_cons=cell2mat(b_cons_cell);
%控制增量约束
M=10;
delta_Umin=kron(ones(Nc,1),delta_umin);
delta_Umax=kron(ones(Nc,1),delta_umax);
lb=[delta_Umin;0];
ub=[delta_Umax;M];
%% 开始求解过程
options = optimset('Algorithm','interior-point-convex');
x_start=zeros(Nc+1,1);%加入一个起始点
[X,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A_cons,b_cons,[],[],lb,ub,x_start,options);
fprintf('exitflag=%d\n',exitflag);
fprintf('H=%4.2f\n',H(1,1));
fprintf('f=%4.2f\n',f(1,1));
%% 计算输出
u_piao=X(1);
U(1)=kesi(7,1)+u_piao;
sys= U;
toc
% End of mdlOutputs.跟踪结果：
