无人驾驶运动学模型——线性时变模型预测控制的思路推演过程
在做MPC仿真时，有些代码看不太懂，就去重翻了龚建伟的《无人驾驶车辆模型预测控制》这本书，怎么说呢，这么说吧，应该说它是目前为止讲MPC讲得比较清楚的书了，但是书中的推导过程有些给省略了，我看了好多次了还是看着费劲。昨天我又在B站搜了一下有关模型推导至仿真计算的，B站博主讲了许久，还是讲错了，最后又重新总结修正了下，（说明这个还真不好讲）。所以我看了之后，自己想重新总结一下，一方面是方便我之后复习，另一方面也方便那些第一次学习模型预测控制的同学，好的，话不多说，请看我的手稿。
线性时变状态方程
本文主要写的是线性时变的模型预测控制，所以需要先建立模型，将其转化为线性时变状态方程的形式。
运动学建模
采用后轮轴心为参考点建立运动学模型，具体的建立过程如手稿1：
线性化和离散化
建立的运动学模型本身为非线性模型，采用近似线性处理方法，此处用的是一阶泰勒展开，在参考轨迹点Xr处，具体的操作如手稿2：
需要注意的一点是，在此处需要对状态量和控制量进行一次组合，然后进行下边的计算。
预测方程
预测方程是先根据关系式，列出几项来找规律再写预测方程，具体过程如手稿3和4：
优化求解
优化求解，主要是通过对优化目标建立方程，然后转化为二次规划问题的形式，其中为了方便后期的计算，在代价函数中加了一个松弛变量，所以优化方程的两个量：一个是△U，一个是ξ。具体的过程如手稿5：
在进行优化的过程中，由于采用的是quadprog函数，所以需要把代价函数转化为相应的标准形式，另外对于约束方程，也需要转化为标准形式，利于写仿真代码，这一部分在手稿6中有体现。
反馈控制
二次规划求解得到△U，则可根据关系式，计算得到当前时刻的控制量输出，即反馈控制量。具体过程见手稿6：
在手稿的结尾，我简单画了一个MPC闭环控制的过程。
运动学模型相比动力学模型要简单的多，但是即使是运动学模型，推演一遍模型预测的过程，也比较费时间，熟悉的话大概也需要30~40分钟能推导完，反正里边细节的东西较多，一不小心就容易写错。
之后就可以根据推导得公式来进行编代码仿真了。希望对你有用，谢谢~
参考1：龚建伟《无人驾驶车辆模型预测控制》
参考2：B站博主讲MPC