章五 基于动力学模型的无人驾驶车辆主动转向控制
主动转向控制联合仿真
理论部分请看第一篇博客以及书中第五章节，此处只记录联合仿真过程中遇到的问题
导入par文件报错
首先尝试直接导入提供的CarSim的Dataset，即文件夹中的chapter5_2_2.par
导入后直接Run Now会报如下错误
此时自己重新手动配置一下CarSim中的环境即可，即不能偷懒
MATLAB不提供不提供有效集法
配置好以后运行报错
这是因为MATLAB 2014版本之后删除了有效集法，可改用内点法计算
%% 开始求解过程
options = optimset('Algorithm','interior-point-convex');
索引超出数组元素的数目
更改后依然报错
看了一些博客几乎都是在说约束不合理的问题，在网上找了个代码
function [sys,x0,str,ts] = ControllerDynamicCarsim(t,x,u,flag)
% 该程序功能：用LTV MPC 和车辆简化动力学模型（小角度假设）设计控制器，作为Simulink的控制器
% 状态量=[y_dot,x_dot,phi,phi_dot,Y,X]，控制量为前轮偏角delta_f
switch flag
case 0
[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes; % Initialization
case 2
sys = mdlUpdates(t,x,u); % Update discrete states
case 3
sys = mdlOutputs(t,x,u); % Calculate outputs
% case 4
% sys = mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); % Get next sample time
case {
1,4,9} % Unused flags
sys = [];
otherwise
error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]); % Error handling
end
% End of dsfunc.
%==============================================================
% Initialization
%==============================================================
function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
% Call simsizes for a sizes structure, fill it in, and convert it
% to a sizes array.
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0;
sizes.NumDiscStates = 6;
sizes.NumOutputs = 1;
sizes.NumInputs = 8;
sizes.DirFeedthrough = 1; % Matrix D is non-empty.
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0 =[0.001;0.0001;0.0001;0.00001;0.00001;0.00001];
global U;
U=[0];%控制量初始化,这里面加了一个期望轨迹的输出，如果去掉，U为一维的
% global x;
% x = zeros(md.ne + md.pye + md.me + md.Hu*md.me,1);
% Initialize the discrete states.
str = []; % Set str to an empty matrix.
ts = [0.05 0]; % sample time: [period, offset]
%End of mdlInitializeSizes
%==============================================================
% Update the discrete states
%==============================================================
function sys = mdlUpdates(t,x,u)
sys = x;
%End of mdlUpdate.
%==============================================================
% Calculate outputs
%==============================================================
function sys = mdlOutputs(t,x,u)
global a b;
%global u_piao;
global U;
%global kesi;
tic
Nx=6;%状态量的个数
Nu=1;%控制量的个数
Ny=2;%输出量的个数
Np =20;%预测步长
Nc=5;%控制步长
Row=1000;%松弛因子权重
fprintf('Update start, t=%6.3f\n',t)
%输入接口转换,x_dot后面加一个非常小的数，是防止出现分母为零的情况
% y_dot=u(1)/3.6-0.000000001*0.4786;%CarSim输出的是km/h，转换为m/s
y_dot=u(1)/3.6;
x_dot=u(2)/3.6+0.0001;%CarSim输出的是km/h，转换为m/s
phi=u(3)*3.141592654/180; %CarSim输出的为角度，角度转换为弧度
phi_dot=u(4)*3.141592654/180;
Y=u(5);%单位为m
X=u(6);%单位为米
Y_dot=u(7);
X_dot=u(8);
sys = U;
%% 车辆参数输入
%syms sf sr;%分别为前后车轮的滑移率,需要提供
Sf=0.2; Sr=0.2;
%syms lf lr;%前后车轮距离车辆质心的距离，车辆固有参数
lf=1.232;lr=1.468;
%syms C_cf C_cr C_lf C_lr;%分别为前后车轮的纵横向侧偏刚度，车辆固有参数
Ccf=66900;Ccr=62700;Clf=66900;Clr=62700;
%syms m g I;%m为车辆质量，g为重力加速度，I为车辆绕Z轴的转动惯量，车辆固有参数
m=1723;g=9.8;I=4175;
%% 参考轨迹生成
% shape=2.4;%参数名称，用于参考轨迹生成
% dx1=25;dx2=21.95;%没有任何实际意义，只是参数名称
% dy1=4.05;dy2=5.7;%没有任何实际意义，只是参数名称
% Xs1=27.19;Xs2=56.46;%参数名称
%% spline拟合
% sp = spline(xx,yy); % spline(x,y) 曲线插值
%
% x = xx(1):0.01:xx(length(xx)); %通常取x(1)至x(n)
% y = ppval(x,sp);
X_predict=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的纵向位置信息，这是计算期望轨迹的基础
phi_ref=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的期望轨迹
Y_ref=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的期望轨迹
% r(1)=25*sin(0.2*t);
% r(2)=25+10-25*cos(0.2*t);
% r(3)=0.2*t;
% vd1=5;
% vd2=0.104;
% 以下计算kesi,即状态量与控制量合在一起
kesi=zeros(Nx+Nu,1);
kesi(1)=y_dot;%u(1)==X(1)
kesi(2)=x_dot;%u(2)==X(2)
kesi(3)=phi; %u(3)==X(3)
kesi(4)=phi_dot;
kesi(5)=Y;
kesi(6)=X;
kesi(7)=U(1);
delta_f=U(1);
% kesi(8)=U(2);
% v_t=U(2);
fprintf('Update start, u(1)=%4.2f\n',U(1))
T=0.05;%仿真步长
T_all=10;%总的仿真时间，主要功能是防止计算期望轨迹越界
%权重矩阵设置
Q_cell=cell(Np,Np);
for i=1:1:Np
for j=1:1:Np
if i==j
%Q_cell{i,j}=[200 0;0 100;];
Q_cell{
i,j}=[2000 0;0 10000;];
else
Q_cell{
i,j}=zeros(Ny,Ny);
end
end
end
%R=5*10^4*eye(Nu*Nc);
R=5*10^5*eye(Nu*Nc);
%最基本也最重要的矩阵，是控制器的基础，采用动力学模型，该矩阵与车辆参数密切相关，通过对动力学方程求解雅克比矩阵得到
a=[ 1 - (259200*T)/(1723*x_dot), -T*(phi_dot + (2*((460218*phi_dot)/5 - 62700*y_dot))/(1723*x_dot^2) - (133800*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot^2)), 0, -T*(x_dot - 96228/(8615*x_dot)), 0, 0
T*(phi_dot - (133800*delta_f)/(1723*x_dot)), (133800*T*delta_f*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot^2) + 1, 0, T*(y_dot - (824208*delta_f)/(8615*x_dot)), 0, 0
0, 0, 1, T, 0, 0
(33063689036759*T)/(7172595384320*x_dot), T*(((2321344006605451863*phi_dot)/8589934592000 - (6325188028897689*y_dot)/34359738368)/(4175*x_dot^2) + (5663914248162509*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(143451907686400*x_dot^2)), 0, 1 - (813165919007900927*T)/(7172595384320000*x_dot), 0, 0
T*cos(phi), T*sin(phi), T*(x_dot*cos(phi) - y_dot*sin(phi)), 0, 1, 0
-T*sin(phi), T*cos(phi), -T*(y_dot*cos(phi) + x_dot*sin(phi)), 0, 0, 1];
b=[ 133800*T/1723
T*((267600*delta_f)/1723 - (133800*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot))
0
5663914248162509*T/143451907686400
0
0];
d_k=zeros(Nx,1);%计算偏差
state_k1=zeros(Nx,1);%预测的下一时刻状态量，用于计算偏差
%以下即为根据离散非线性模型预测下一时刻状态量
%注意，为避免前后轴距的表达式（a,b）与控制器的a,b矩阵冲突，将前后轴距的表达式改为lf和lr
state_k1(1,1)=y_dot+T*(-x_dot*phi_dot+2*(Ccf*(delta_f-(y_dot+lf*phi_dot)/x_dot)+Ccr*(lr*phi_dot-y_dot)/x_dot)/m);
state_k1(2,1)=x_dot+T*(y_dot*phi_dot+2*(Clf*Sf+Clr*Sr+Ccf*delta_f*(delta_f-(y_dot+phi_dot*lf)/x_dot))/m);
state_k1(3,1)=phi+T*phi_dot;
state_k1(4,1)=phi_dot+T*((2*lf*Ccf*(delta_f-(y_dot+lf*phi_dot)/x_dot)-2*lr*Ccr*(lr*phi_dot-y_dot)/x_dot)/I);
state_k1(5,1)=Y+T*(x_dot*sin(phi)+y_dot*cos(phi));
state_k1(6,1)=X+T*(x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi));
d_k=state_k1-a*kesi(1:6,1)-b*kesi(7,1);
d_piao_k=zeros(Nx+Nu,1);%d_k的增广形式
d_piao_k(1:6,1)=d_k;
d_piao_k(7,1)=0;
A_cell=cell(2,2);
B_cell=cell(2,1);
A_cell{
1,1}=a;
A_cell{
1,2}=b;
A_cell{
2,1}=zeros(Nu,Nx);
A_cell{
2,2}=eye(Nu);
B_cell{
1,1}=b;
B_cell{
2,1}=eye(Nu);
%A=zeros(Nu+Nx,Nu+Nx);
A=cell2mat(A_cell);
B=cell2mat(B_cell);
% C=[0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;];%这是和输出量紧密关联的
C=[0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;];
PSI_cell=cell(Np,1);
THETA_cell=cell(Np,Nc);
GAMMA_cell=cell(Np,Np);
PHI_cell=cell(Np,1);
for p=1:1:Np
PHI_cell{
p,1}=d_piao_k;%理论上来说，这个是要实时更新的，但是为了简便，这里又一次近似
for q=1:1:Np
if q<=p
GAMMA_cell{
p,q}=C*A^(p-q);
else
GAMMA_cell{
p,q}=zeros(Ny,Nx+Nu);
end
end
end
for j=1:1:Np
PSI_cell{
j,1}=C*A^j;
for k=1:1:Nc
if k<=j
THETA_cell{
j,k}=C*A^(j-k)*B;
else
THETA_cell{
j,k}=zeros(Ny,Nu);
end
end
end
PSI=cell2mat(PSI_cell);%size(PSI)=[Ny*Np Nx+Nu]
THETA=cell2mat(THETA_cell);%size(THETA)=[Ny*Np Nu*Nc]
GAMMA=cell2mat(GAMMA_cell);
PHI=cell2mat(PHI_cell);
Q=cell2mat(Q_cell);
H_cell=cell(2,2);
H_cell{
1,1}=THETA'*Q*THETA+R;
H_cell{
1,2}=zeros(Nu*Nc,1);
H_cell{
2,1}=zeros(1,Nu*Nc);
H_cell{
2,2}=Row;
H=cell2mat(H_cell);
error_1=zeros(Ny*Np,1);
Yita_ref_cell=cell(Np,1);
for p=1:1:Np
if t+p*T>T_all
X_DOT=x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi);%惯性坐标系下纵向速度
% X_predict(Np,1)=X+X_DOT*Np*T;
% X_predict(Np,1)=X+X_dot*Np*t; z1=shape/dx1*(X_predict(Np,1)-Xs1)-shape/2;
% z2=shape/dx2*(X_predict(Np,1)-Xs2)-shape/2;
% Y_ref(p,1)=dy1/2*(1+tanh(z1))-dy2/2*(1+tanh(z2));
% phi_ref(p,1)=atan(dy1*(1/cosh(z1))^2*(1.2/dx1)-dy2*(1/cosh(z2))^2*(1.2/dx2));
X_predict(p,1)=X+X_DOT*p*T+100;
% z1=(shape/dx1*(X_predict(p,1)-Xs1)-shape/2)/2+10;
% z2=shape/dx2*(X_predict(p,1)-Xs2)-shape/2;
% Y_ref(p,1)=dy1/2*(1+tanh(z1))-dy2/2*(1+tanh(z2));
% Y_ref(p,1)=sin(z1);
% phi_ref(p,1)=atan(dy1*(1/cosh(z1))^2*(1.2/dx1)-dy2*(1/cosh(z2))^2*(1.2/dx2));
% phi_ref(p,1)=-cos(z1);
% sp = spline(xx,yy); % spline(x,y) 曲线插值
%
% x = xx(1):0.01:xx(length(xx)); %通常取x(1)至x(n)
% y = ppval(x,sp);
Yita_ref_cell{
p,1}=[phi_ref(p,1);Y_ref(p,1)];
else
X_DOT=x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi);%惯性坐标系下纵向速度
X_predict(p,1)=X+X_DOT*p*T+10000;%首先计算出未来X的位置，X(t)=X+X_dot*t
% z1=shape/dx1*(X_predict(p,1)-Xs1)-shape/2;
% % z2=shape/dx2*(X_predict(p,1)-Xs2)-shape/2;
% Y_ref(p,1)=dy1/2*(1+tanh(z1))-dy2/2*(1+tanh(z2));
% phi_ref(p,1)=atan(dy1*(1/cosh(z1))^2*(1.2/dx1)-dy2*(1/cosh(z2))^2*(1.2/dx2));
Yita_ref_cell{
p,1}=[phi_ref(p,1);Y_ref(p,1)];
end
end
Yita_ref=cell2mat(Yita_ref_cell);
error_1=Yita_ref-PSI*kesi-GAMMA*PHI; %求偏差
f_cell=cell(1,2);
f_cell{
1,1}=2*error_1'*Q*THETA;
f_cell{
1,2}=0;
% f=(cell2mat(f_cell))';
f=-cell2mat(f_cell);
%% 以下为约束生成区域
%控制量约束
A_t=zeros(Nc,Nc);%见falcone论文 P181
for p=1:1:Nc
for q=1:1:Nc
if q<=p
A_t(p,q)=1;
else
A_t(p,q)=0;
end
end
end
A_I=kron(A_t,eye(Nu));%求克罗内克积
Ut=kron(ones(Nc,1),U(1));
umin=-0.1744;%维数与控制变量的个数相同
umax=0.1744;
delta_umin=-0.0148;
delta_umax=0.0148;
Umin=kron(ones(Nc,1),umin);
Umax=kron(ones(Nc,1),umax);
%输出量约束
ycmax=[0.21;5];
ycmin=[-0.3;-3];
Ycmax=kron(ones(Np,1),ycmax);
Ycmin=kron(ones(Np,1),ycmin);
%结合控制量约束和输出量约束
A_cons_cell={
A_I zeros(Nu*Nc,1);-A_I zeros(Nu*Nc,1)};
b_cons_cell={
Umax-Ut;-Umin+Ut;};
% A_cons_cell={A_I zeros(Nu*Nc,1);-A_I zeros(Nu*Nc,1);THETA zeros(Ny*Np,1);-THETA zeros(Ny*Np,1)};
%b_cons_cell={Umax-Ut;-Umin+Ut;Ycmax-PSI*kesi-GAMMA*PHI;-Ycmin+PSI*kesi+GAMMA*PHI};
A_cons=cell2mat(A_cons_cell);%（求解方程）状态量不等式约束增益矩阵，转换为绝对值的取值范围
b_cons=cell2mat(b_cons_cell);%（求解方程）状态量不等式约束的取值
%状态量约束
M=10;
delta_Umin=kron(ones(Nc,1),delta_umin);
delta_Umax=kron(ones(Nc,1),delta_umax);
lb=[delta_Umin;0];%（求解方程）状态量下界，包含控制时域内控制增量和松弛因子
ub=[delta_Umax;M];%（求解方程）状态量上界，包含控制时域内控制增量和松弛因子
%% 开始求解过程
options = optimset('Algorithm','interior-point-convex');
x_start=zeros(Nc+1,1);%加入一个起始点
[X,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A_cons,b_cons,[],[],lb,ub,x_start,options);
fprintf('exitflag=%d\n',exitflag);
fprintf('H=%4.2f\n',H(1,1));
fprintf('f=%4.2f\n',f(1,1));
%% 计算输出
if isempty(X) %判断是否为空
U(1)=kesi(7,1);
else
u_piao=X(1);%得到控制增量
U(1)=kesi(7,1)+u_piao;%当前时刻的控制量为上一刻时刻控制+控制增量
%U(2)=Yita_ref(2);%输出dphi_ref
sys= U;
toc
end
% End of mdlOutputs.
能跑，但是轨迹是直线，还是有问题，这两天研究下如何解决，目前还是浮于表面
