B.Infinite Prefixes
题意&思路
给一个长为n的01串(s),可以通过链接他使它变成t=sss……,平衡值为串中0的个数减去1的个数。给你一个要求的平衡值x,问满足的串有几个(空串也算)。
记q=cnt0,s-cnt1,s,ai为前i个子串的平衡值,t由k个完整的s串构成,我们就可以得到kq+ai=x。我们要求的就是k的非负整数解,就是k=(x-ai)/q。
考虑特殊情况q==0的时候,存在ai==x输出-1,否则输出0。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
const int N=1e6+10;
const int mod=1e7+9;
const int maxn=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
const int inf=99999999;
using namespace std;
int a[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,x,i;
char s[N];
cl(a,0);
cin>>n>>x>>s+1;
for(i=1;i<=n;i++)
if(s[i]=='0')
a[i]=a[i-1]+1;
else
a[i]=a[i-1]-1;
int p=a[n];
if(p==0)
{
int f=0;
for(i=0;i<=n;i++)
if(a[i]==x)
{
f=1;
break;
}
if(f) cout<<"-1"<<endl;
else cout<<"0"<<endl;
}
else
{
int ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if((x-a[i])%p==0 && (x-a[i])/p>=0)
ans++;
if(x==0)
ans++;
cout<<ans<<endl;
}
}
return 0;
}
C. Obtain The String
题意&思路:
给两个字符串s和t,以及一个空串z。可以将s的子序列添加到z的后面,问最少要多少次能构成t,不能则输出-1。
将s的字母位置存好,二分判断当前需要的字母位置有没有大于已经匹配的位置。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
const int N=1e6+10;
const int mod=1e7+9;
const int maxn=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
const int inf=99999999;
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
string s,t;
cin>>s>>t;
int l1=s.length(),l2=t.length(),i,vis[26]={0};
vector<int> a[26];
for(i=0;i<l2;i++)
vis[t[i]-'a']=1;
for(i=0;i<l1;i++)
{
vis[s[i]-'a']=0;
a[s[i]-'a'].push_back(i);
}
int p=0;
for(i=0;i<26;i++)
if(vis[i])
p=1;
if(p)
{
cout<<"-1"<<endl;
continue;
}
int ans=1,m=0,ne=-1;
while(m!=l2)
{
int k=t[m]-'a';
int ask=upper_bound(a[k].begin(),a[k].end(),ne)-a[k].begin();
if(ask==a[k].size())
{
ans++;
ne=-1;
}
else
{
m++;
ne=a[k][ask];
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
D.Same GCDs
题意&思路:
给你a和m。求使gcd(a,m)=gcd(a+x,m),0≤x<m的x有多少个。
数论真的好难。
设gcd(a,m)=g,那么a=u*g,m=v*g。
由题:
gcd(a+x,m)=gcd(a,m)=g
可得:
gcd((a+x)/g,m/g)=1
即:
gcd(u+x/g,v)=1,x∈[0,m),所以x/g∈[0,v)。
设i=u+x/g∈[u,u+v)。
即求gcd(i,v)=1
由欧几里得定理得:
gcd(i,v)=gcd(v,i%v)。
将i分成两个区间i1∈[u,v]和i2∈(v,u+v)看:
对于第一个区间,因为i1<v,所以gcd(v,i1%v)=gcd(v,i1)。
对于第二个区间,因为v<i2<2*v,所以gcd(v,i2%v)=gcd(v,i2-v)。
因为i2∈(v,u+v),所以i2-v∈(0,u)。
两个区间合并得i∈(0,v],求gcd(v,i)=1成立的i的个数。
欧拉函数:φ(n)为[1,n]中与n互质的数的个数。
即可转化成求φ(v)。
φ(x)=x*(1-1/q1)*(1-1/q2)*……*(1-1/qn),qi为x的质因数。
欧拉函数代码:
ll eular(ll n)
{
ll ans=n,i;
for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i==0)
{
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0)
n/=i;
}
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
const int N=1e6+10;
const int mod=1e7+9;
const int maxn=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
const int inf=99999999;
using namespace std;
ll eular(ll n)
{
ll ans=n,i;
for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i==0)
{
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0)
n/=i;
}
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
ll t;
cin>>t;
while(t--)
{
ll a,m,g,res;
cin>>a>>m;
g=__gcd(a,m);
res=eular(m/g);
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}