这是我参与11月更文挑战的第11天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战
一、写在前面
LeetCode 第一题两数之和传输门：听说你还在写双层for循环解两数之和？
LeetCode 第二题两数之和传输门：# 两个排序数组的中位数，“最”有技术含量的解法！
今天给大家分享的是LeetCode 数组与字符串 第三题：最长回文子串，为面试而生，期待你的加入。
二、今日题目
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。 你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例:
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"
复制代码三、 分析
这个题目呢，之前参加校IT精英赛时遇到过，当时用c写的，呃···可惜，没写出来，所以咋看第一眼，有点心凉的感觉，当然今日之我已非彼时，早已深知回文字符是个啥玩意，比如日期：2018102，就是个回文字符串。
我是这样想的，要找字符串中最长的回文字符串，肯定就要先找出这个字符串的子串中那些是回文串，然后再求他们中最长的，就可以找到答案了，理清思路，我就开始兴奋的敲代码了，然而...
四、解题
- 方法一：
根据上面的思路，一步步来，时间复杂度，嗯，好像有O(n^4)...
class Solution:
def longestPalindrome(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
len_s = len(s)
if len_s == 1:
return s
substring = ' '
substring_set = []
for i in range(len_s):
for j in range(len_s):
if i < j :
substring = s[i:j+1]
if self.is_Palindrome(substring) == 1:
substring_set.append(substring)
longest_s = ' '
if substring_set:
longest_s = substring_set[0]
else:
return s[0]
for i in range(len(substring_set) - 1):
if len(longest_s) < len(substring_set[i + 1]):
longest_s = substring_set[i + 1]
return longest_s
# 判断是否为回文字符
def is_Palindrome(self,str_t):
len_t = len(str_t)
for i in range(len_t):
if not str_t[i] == str_t[len_t - 1 - i]:
return 0
return 1
s = 'assas'
s0 = Solution()
l_Palindrome = s0.longestPalindrome(s)
print(l_Palindrome)
复制代码- 提交结果：
提交之后，老半天，给出结果，运行超时(hhh,结果是对的，就是时间上还有待优化)
- 方法二：
对于方法一，无话可说，思前想后，没个结果，百度，嗯，百度是个好东西。 从从中心向外扩散，时间复杂度：O(n^2)
'''
思想参考：https://blog.csdn.net/qq_32354501/article/details/80084325
原作者用java实现
'''
class Solution:
# 类变量，类全局可调用
longest_s = '' # 最长回文字符串
maxLen = 0 # 长度
def longestPalindrome(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
len_s = len(s)
if len_s == 1: # 单字符串
return s
for i in range(len_s):
# 单核(奇数向两边延伸)
self.find_longest_Palindrome(s, i, i)
# 双核（偶数向两边延伸）
self.find_longest_Palindrome(s, i, i + 1)
return self.longest_s
# 找出最长的回文字符串
def find_longest_Palindrome(self, s, low, high):
# 从中间向两端延伸，判断是否为回文字符串的同时寻找最长长度
while low >= 0 and high < len(s):
if s[low] == s[high]:
low -= 1 # 向左延伸
high += 1 # 向右延伸
else:
break
# high - low - 1 表示当前回文字符串长度
if high - low - 1 > self.maxLen:
self.maxLen = high - low - 1
self.longest_s = s[low + 1:high]
复制代码- 提交结果
测试数据：103组
运行时间：1256ms
击败人百分比:61.95%
- 方法三：
Manacher算法
时间复杂度：O(n)
算法只有遇到还没匹配的位置时才进行匹配，已经匹配过的位置不再进行匹配，因此大大的减少了重复匹配的步骤，对于S_new中的每个字符只进行一次匹配。所以该算法的时间复杂度为O(2n+1)—>O(n)（n为原字符串的长度），所以其时间复杂度依旧是线性的。
class Solution:
def longestPalindrome(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
t0 = '#'.join(s)
s_new = '#' + t0 + '#'
len_new = []
sub = '' # 最长回文字符串
sub_midd = 0 # 表示在i之前所得到的Len数组中的最大值所在位置
sub_side = 0 # 表示以sub_midd为中心的最长回文子串的最右端在S_new中的位置
for i in range(len(s_new)):
if i < sub_side :
# i < sub_side时，在Len[j]和sub_side - i中取最小值，省去了j的判断
j = 2 * sub_midd - i
if j >= 2 * sub_midd - sub_side and len_new[j] <= sub_side - i:
len_new.append(len_new[j])
else:
len_new.append(sub_side - i + 1)
else:
# i >= sub_side时，从头开始匹配
len_new.append(1)
while ((i - len_new[i] >= 0 and i + len_new[i] < len(s_new)) and (s_new[i - len_new[i]] == s_new[i + len_new[i]])):
# s_new[i]两端开始扩展匹配，直到匹配失败时停止
len_new[i] = len_new[i] + 1
if len_new[i] >= len_new[sub_midd]:
sub_side = len_new[i] + i - 1
sub_midd = i
a0 = int((2 * sub_midd - sub_side)/2)
b0 = int(sub_side / 2)
sub = s[a0 :b0 ] # 在s中找到最长回文子串的位置
return sub
复制代码- 提交结果
测试数据：103组
运行时间：232ms
击败人百分比:72.36%
五、结语
坚持 and 努力 ： 终有所获。
思想很复杂，
实现很有趣，
只要不放弃，
终有成名日。
—《老表打油诗》
下期见，我是爱猫爱技术的老表，如果觉得本文对你学习有所帮助，欢迎点赞、评论、关注我！