最长回文子串求解_马拉车算法学习

 以hidoCoder上的一道裸题为例

如果我们不会manacher算法。我们应该如何解决这个问题呢？

我们首先学习一个叫中心扩展算法的东西。

对于回文串我们可以选择一个中心，进行左右扩展，判断左右两边字符是否相等。

 因为字符存在奇数个或者偶数个，我们可以选择每个字符或者两个字符之间的空格进行扩展。所以总共可以产生2 * n - 1个中心。

实验实现的代码：

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) return "";
    int start = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); //从一个字符扩展
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); //从两个字符之间扩展
        int len = Math.max(len1, len2);
        //根据 i 和 len 求得字符串的相应下标
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start, end + 1);
}

private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    int L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

空间复杂度：O(1)

时间复杂度：O(n^2)

显然时间复杂度相对于空间复杂度，更高。

我们可以考虑利用空间来换时间。

Manacher算法

我们首先用它解决奇偶数问题

我们再两个字符之间添加一个分隔符，可以插入'#'

转换后一定是奇数

len数组的引入

回文半径定义

len[x] - 1就是回文长度

关键在于对len数组的求解