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什么是回文字符串？
顺着反着输出都一样的就是回文字符串。如“abccba”、“level”
如何解最小回文子串：
1 在当前字符串的每个字符左右侧插入"#"，并在该字符串前后加入$...@用于标记边界，例子为"abc"=>"$#a#b#c#@"
2 初始化一个p[i]数组。用于存储当前下标i对应的半径长度，如"$#a#b#c#@"对应的p数组为[1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1]，由上面例子可见如果回文子串是本身的，那p[i] = 1;
3 循环处理加'#'后的字符串：
3.1 取值p[i]，其计算公式为(重点！！)：p[i] = mx > i ? Math.min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
其各参数含义分别如下：
- mx: 已找到回文的最右端点
- i: 当前点
- id: 已找到回文的中点
- (2 * id - i): i点关于id对称的点，(2 * id - i) <= id <= i
- (mx - i): i到max的回文半径
4 while增加当前p[i]到最大(因为上面只能判断到mx-i的距离)
5 判断当前mx与当前i，并如果当前i大于上一个回文字符串长度的话，则重新将当前i的替换掉 mx、id
6 如果当前长度大于最大，则记录下来
7 往上重复3~6过程
代码如下：
public class Demo12 {
private static String manacher(String s) {
// 1 给字符串中的每个字符均插入'#'转为奇数串
StringBuilder t1 = new StringBuilder("$#"); //$ 用于标记字符串开头
for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
t1.append(s.charAt(i));
t1.append("#");
}
t1.append("@");
String t = t1.toString(); //@ 用于标记字符串结尾
// 2 处理加了'#'后的字符串，并找出结果
int[] p = new int[t.length()]; //初始化p[i]：i对应的半径长度
// 初始化标识=>>mx-回文字符串最右端、id-回文串中点、resLen-结果的长度、resCenter-结果的中点
int mx = 0, id = 0, resLen = 0, resCenter = 0;
for (int i = 1; i < t.length() - 1; ++i) {
// 获取当前i对应的半径长度
// 为什么要下面这样比较？
// - 1) 判断mx > i，即回文的最后端位置是否大于当前i
// - 1.1) 小于说明i不包含在当前回文中，即回文为本身，半径=1
// - 1.2) 大于或等于说明i在回文为mx的最右端，即回文的半径<=p[id]，又因为(2 * id - i) <= id <= i <= mx，(2*id-i)为i关于id的左侧对称点
// - (mx-i)是指i阶段在当前回文范围内的最大值，取(p[2 * id - i], mx - i)较小值
p[i] = mx > i ? Math.min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
// 判断i与他的半径加减后是否超出边界，如果不超出边界就往，左右两侧对比，然后增加当前i半径
while (((i - p[i]) >= 0) && ((i + p[i]) < t.length() - 1) && (t.charAt(i + p[i]) == t.charAt(i - p[i]))) ++p[i];
// 判断当前i加上他的半径长度超过回文的最右端的话就将当前(i+p[i])的赋给mx，并记录回文id=i `1
if (mx < i + p[i]) {
mx = i + p[i]; // 将当前回文的最右端mx置为(i+p[i])
id = i; // i作为回文的中点
}
// 判断最长的结果长度，并做相应存储
if (resLen < p[i]) {
resLen = p[i]; //存储结果长度
resCenter = i; //存储结果的点
}
}
return s.substring((resCenter - resLen) / 2, (resCenter - resLen) / 2 + resLen - 1);
}
@Test
public void test01() {
System.out.println(Demo12.manacher("waabwswfdwaabwswfd"));
}
}