数字电路逻辑-或与非的公式

基本定律

求反规则： $\overline{1}=0$； $\overline{0}=1$

常变量规则：$0\cdot A=0$，$1\cdot A=A$； $1+A=1$，$0+A=A$

重叠律：$A\cdot A=A$； $A+A=A$

互补律：$A\cdot \overline{A}=0$； $A+\overline{A}=1$

交换律：$A\cdot B=B\cdot A$； $A+B=B+A$

结合律：$A\cdot (B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C$； $A+(B+C)=(A+B)+C$

分配律：$A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C$； $A+(B\cdot C)=(A+B)\cdot (A+C)$

狄摩根定律： $\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}$；$\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}$

还原律：$\overline{A}=A$

三大规则

带入规则

任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。代入规则可以扩大基本定律的运用范围。

例如，已知 $\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}$ (反演律)，若用 $F=B+C$ 代替等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律，即 $\overline{A+B+C}=\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C}$

反演规则

任一逻辑式$F$，如果将所有的“$\cdot$”换成“$+$”、“$+$”换成“$\cdot$”、0换成1、1换成0、原变量换成反变量、反变量变成原变量，则结果就是$\overline{F}$。

1. 优先次序："()" > “.” > “+”
2. 不属于单个变量上的反号应保留。

$F=\overline{\overline{A\cdot \overline{B}}+D}+C$ 则

$\overline{F}=\overline{\overline{(\overline{A}+B)\cdot \overline{C}}\cdot \overline{D}}\cdot \overline{C}$

对偶规则

对偶式的定义:任一逻辑式F，如果将所有的“$\cdot$”换成“＋”、“＋”换成“$\cdot$”、0换成1、1换成0，而变量保持不变，得出的就是F的对偶式F’。

比如分配律：
分配律：$A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C$； $A+(B\cdot C)=(A+B)\cdot (A+C)$

常用公式

$A+A\cdot B=A$

$A+\overline{A}\cdot B=A+B$

$A\cdot B+A\cdot \overline{B}=A$

$A\cdot (A+B)=A$

$A\cdot B+\overline{A}\cdot C+BCD=A\cdot B+\overline{A}\cdot C$

$A\cdot \overline{A\cdot B}=A\cdot \overline{B}$

$\overline{A}\cdot \overline{A\cdot B}=\overline{A}$