318. 最大单词长度乘积 : 简单位运算模拟题

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题目描述

这是 LeetCode 上的 318. 最大单词长度乘积 ，难度为 中等。

Tag : 「模拟」、「位运算」、「哈希表」

给定一个字符串数组 words，找到 length(word[i]) * length(word[j]) 的最大值，并且这两个单词不含有公共字母。你可以认为每个单词只包含小写字母。如果不存在这样的两个单词，返回 $0$。

 示例 1:

输入: ["abcw","baz","foo","bar","xtfn","abcdef"]

输出: 16 

解释: 这两个单词为 "abcw", "xtfn"。
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示例 2:

输入: ["a","ab","abc","d","cd","bcd","abcd"]

输出: 4 

解释: 这两个单词为 "ab", "cd"。
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示例 3:

输入: ["a","aa","aaa","aaaa"]

输出: 0 

解释: 不存在这样的两个单词。
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提示：

• 2 <= words.length <= 1000
• 1 <= words[i].length <= 1000
• words[i] 仅包含小写字母

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模拟

根据题意进行模拟即可，利用每个 $words[i]$ 只有小写字母，且只需要区分两字符是否有字母重复。

我们可以使用一个 int 来代指某个 $word[i]$：低 $26$ 来代指字母 a-z 是否出现过。

然后对每个「字符对」所对应的两个 int 值执行 & 操作（若两字符无重复字符，则结果为 $0$），并得出最终答案。

代码：

class Solution {
    public int maxProduct(String[] words) {
        int n = words.length, idx = 0;
        int[] masks = new int[n];
        for (String w : words) {
            int t = 0;
            for (int i = 0; i < w.length(); i++) {
                int u = w.charAt(i) - 'a';
                t |= (1 << u);
            }
            masks[idx++] = t;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if ((masks[i] & masks[j]) == 0) ans = Math.max(ans, words[i].length() * words[j].length());
            }
        }
        return ans;
    }
}
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• 时间复杂度：令 $n$ 为 $words$ 数组的长度，转换出 $masks$ 的复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length)$；得到答案的复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(\max(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length, n^2))$
• 空间复杂度： $O(n)$

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优化

不难发现，对于词频相同（ $mask$ 值相等）的两字符，只需要保留字符长度大的即可，因此我们可以使用「哈希表」代替 $masks$ 数组。

代码：

class Solution {
    public int maxProduct(String[] words) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String w : words) {
            int t = 0, m = w.length();
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                int u = w.charAt(i) - 'a';
                t |= (1 << u);
            }
            if (!map.containsKey(t) || map.get(t) < m) map.put(t, m);
        }
        int ans = 0;
        for (int a : map.keySet()) {
            for (int b : map.keySet()) {
                if ((a & b) == 0) ans = Math.max(ans, map.get(a) * map.get(b));
            }
        }
        return ans;
    }
}
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• 时间复杂度：令 $n$ 为 $words$ 数组的长度，得到 $map$ 的复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length)$；得到答案的复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(\max(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length, n^2))$
• 空间复杂度： $O(n)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.318 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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