蓝桥杯：最优包含--动态规划

蓝桥杯：最优包含

题解：

由于可以组成特别多的序列，因此我们使用动态规划思想来简化该过程。
我们设dp[i][j]表示S串中前i个字符，包含有T串中前j个字符最少需要修改的字符个数。

因此分析得到：
如果S[i]=T[j] ,那么T串中的最后一位要么让他和S[i]相等，要么让他和前面的相等。
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);

如果S[i]!=T[j],那么要么是让T[j]和S串前面的字符一样，要么修改S[i]。
dp[i][j]= min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j])

并且注意的是这里动态方程中我们的i，j为个数的意思，转换为代码时由于下标从0开始，所以实际上要大一。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+50;
char a[N],b[N];
int dp[N][N];
int main(){
    
    
    cin>>a+1>>b+1;
    int la=strlen(a+1);
    int lb=strlen(b+1);
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof dp);
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=la;i++)
	{
    
    
        dp[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=lb;j++)
		{
    
    
            if(a[i]==b[j]) 
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
            else 
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    cout<<dp[la][lb];
    return 0;
}