最优包含 第十届蓝桥杯国赛C/C++ B组

我们称一个字符串 S 包含字符串 T 是指 T 是 S 的一个子序列，即可以从字符串 S 中抽出若干个字符，它们按原来的顺序组合成一个新的字符串与 T 完全一样。

给定两个字符串 S 和 T，请问最少修改 S 中的多少个字符，能使 S 包含 T？

输入格式
输入两行，每行一个字符串。

第一行的字符串为 S，第二行的字符串为 T。

两个字符串均非空而且只包含大写英文字母。

输出格式
输出一个整数，表示答案。

数据范围
1≤|T|≤|S|≤1000
输入样例：
ABCDEABCD
XAABZ
输出样例：
3

思路：
考虑dp，dp[i][j]表示S串中前i个字符，包含有T串中前j个字符最少需要修改得字符个数。
容易知道 dp[i][0]=0 0<=i<=len(S)
接下来考虑一下转移状态。

1、如果s[i]=t[j] ,那么t串中得最后一位要么让他和s[i]相等，要么让他和前面相等。
所以就是dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])

2、如果s[i]!=t[j],那么要么是让t[j]和s串前面的字符一样，要么修改s[i]。
所以就是dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+50;
char a[N],b[N];
int dp[N][N];
int main(){
    
    
    cin>>a+1>>b+1;
    int la=strlen(a+1);
    int lb=strlen(b+1);
    memset(dp,63,sizeof dp);
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=la;i++){
    
    
        dp[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=lb;j++){
    
    
            if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
            else dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    cout<<dp[la][lb];
    return 0;
}