【难题】动态规划 NOI 162:Post Office——找状态方程有点难 思路详细

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题目大意：V个村庄，P个邮局，邮局建在村庄上，求一种建法，让V个村庄到最近邮局的距离最小

dp[i][j]:表示在1~i个村庄中建j个邮局时的路径最小值 

m[i][j]:表示从i到j只建立一个邮局的路径的最小值

若从第i个村庄到第j个村庄只选取一个作为邮局的话则选择第(i+j)/2个

一开始我没懂，直到自己画了个图，假设把在5建的邮局移到4，则其他村庄的距离变化如图，从4到3不会变化，所以除法向下取整不会有问题。

则状态转移方程：m[i][j]=m[i][j-1]+a[i]-a[(i+j)/2]

怎么理解呢？
1）i+j为偶数，有以下序列，此时在2建邮局
    1 2 3
    新加一个村庄，此时还是在2建邮局
    1 2 3 4
    则m[1][4]=m[1][3]+（4到2的距离）a[4]-a[(1+4)/2]
2）i+j为奇数，有以下序列，此时在2建邮局
    1 2 3 4
    新加一个村庄，此时在3建邮局。根据之前画的图，村庄仅有1~4时，在2、3建邮局都是路径最小值，m[1][4]不会变化
    1 2 3 4 5
    则m[1][4]=m[1][3]（邮局位置变了但是值不变）+（5到3的距离）a[5]-a[(1+5)/2]

所以得：
dp[i][1]=m[1][i];

dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+m[k+1][i]}（1<=k<i）

思路参考了这位博主：点击打开链接

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[301],m[301][301]={0},dp[301][31]={0};
int main()
{
	int V,P,i,j,sum=0,k;
	cin>>V;cin>>P;
	for (i=1;i<=V;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum+=a[i];
	}
	for (i=1;i<=V;i++)
		for (j=i+1;j<=V;j++)
			m[i][j]=m[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)/2];
	//初始化dp
	for (i=1;i<=V;i++)
		for (j=2;j<=P;j++)
			dp[i][j]=sum;
	for (i=1;i<=V;i++)
		dp[i][1]=m[1][i];
	//dp
	for (i=1;i<=V;i++)
		for (j=2;j<=P;j++)
			for (k=j-1;k<i;k++)//因为1~k至少j-1个邮局，所以k>=j-1,k从j-1开始遍历
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+m[k+1][i]);
	cout<<dp[V][P];
	return 0;
}